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Kann ich den Abstand zweier paralleler Geraden auch über die HNF ausrechnen ?
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Hallo photonendusche!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Kann ich den Abstand zweier paralleler Geraden auch über
> die HNF ausrechnen ?
Das könnte man sicher, indem man sich eine Hilfsebene konstruiert, in welcher eine der beiden Geraden verläuft. Dann benötigst du noch einen Vektor, welcher senkrecht auf dieser Ebene steht (zur Bestimmung des Normaleneinheitsvektors) und senkrecht zur anderern Geraden verläuft. Dann könntest du den Stützvektor der anderen Geraden (also nicht den Stützvektor der Geraden, welche du in der Normalform 'verbaut' hast) in die HNF einsetzen und hättest den Abstand der beiden Geraden.
Einfacher ist jedoch folgendes:
Konstruiere dir eine Ebene in Normalenform mittels einer der beiden Geraden. Dazu nimmst du den Rcihtungsvektor als Normalenvektor der Ebene und den Stützvektor nimmst du als einen Punkt P der Ebene. Dann setzt du die andere Gerade in die eben aufgestellte Hilfsebene ein und berechnest den Durchstoßpunkt F von Gerade und Ebene. Zum Schluss spannst du noch einen Vektor zwischen dem Punkt P der Ebene und dem Durchstoßpunkt F von Gerade und Ebene und ermittelst den Betrag [mm]|\overrightarrow{PF}|[/mm] . Dieser Betrag entspricht dem Abstand der beiden parallelen Geraden.
Gruß,
Tommy
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danke  , für die schnelle Antwort
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