Abstand Punkt-Gerade < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 10.09.2006 | | Autor: | JR87 |
| Aufgabe | g mit [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 2}+t \vektor{-1 \\ 3}
[/mm]
P(3/6)
Bestimmen sie eine Gerade die durch Punkt P senkrecht zu g verläuft |
So das ganze mache ich ja nur mit dem Richtungsverktor also [mm] \vektor{-1 \\ 3} [/mm]
Gleichung: -x+3y=0
Um die Gleichung zu erfüllen nehme ich jetzt z.B. die Punkte 9 und 3.
So jetzt bekomme ich die Gerade:
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 6}+t\vektor{9 \\ 3}
[/mm]
oder ebend
[mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 6}+t\vektor{6 \\ -3}
[/mm]
Also sozusagen ich bin mir jetzt unsicher ob ich das mit den Punkten 9 und 3 als Richtungsvektor stehen lassen kann oder ob ich die Zweipunkteform nutzen muss.
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Deine erste Geradengleichung stimmt. Die Herleitung kann ich allerdings nicht nachvollziehen.
Worum geht es?
Der neue Richtungsvektor muß senkrecht auf dem alten
[mm]\begin{pmatrix} - 1 \\ 3 \end{pmatrix}[/mm]
stehen. Da muß man nur die Koordinaten vertauschen und bei einer der Koordinaten das Vorzeichen ändern, etwa
[mm]\begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
Warum ist das so? Einfach, weil das Skalarprodukt 0 ergibt:
[mm]\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix} = 0[/mm]
Also ist
[mm]\vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
eine mögliche Geradengleichung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 So 10.09.2006 | | Autor: | JR87 |
Ok dann ist das schonmal richtig aber die Frage bei der Aufgabe ist das ich den Abstand ziwschen der Gerade und den Punkt berechnen soll. Mein Problem ist nur das ich jetzt ein anderes Ergebnis rausbekomme also in der Schule. Ich schreib mal meine weiteren Punkte auf und ihr könnt mir ja sagen wo der Fehler liegt
Also nachdem ich die Gerade bestimmt habe setze ich beide gleich
I.1-t = 3+9s
II.2+3t=6+3s
_______________
5 =15+30s
30s = -10
s [mm] =-\bruch{1}{3}
[/mm]
Eingesetzt ergibt sich daraus dann der Schnittpunkt S(0/5)
So jetzt berechne ich noch den Abstand zwischen dem gegebenen Punkt P und dem soebend errechneten Punkt S
[mm] \overline{AB}= \wurzel{3²+0²} [/mm] + [mm] \wurzel{6² - 5²}
[/mm]
[mm] \overline{AB}=\wurzel{20}
[/mm]
[mm] \overline{AB} \approx [/mm] 4,47
So ich der Schule hab ich aber
[mm] \overline{AB}=\wurzel{10}
[/mm]
[mm] \overline{AB} \approx [/mm] 3,16
Was ist denn nun richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 So 10.09.2006 | | Autor: | riwe |
wenn du die richtige formel benutz, stimmt dein ergebnis mit dem aus der schule überein
[mm] d(PQ)=\sqrt{(3-0)^{2}+(6-1)^{2}}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 10.09.2006 | | Autor: | JR87 |
Das verstehe ich jetzt aber nicht richtig. Der Schnittpunkt den ich berechnet habe war doch 0 und 5 und nicht 0 und 1. Oder wie soll ich deine Gleichung deuten? Auch wenn ich deine Gleichung zusammenrechne komme ich nicht auf [mm] \wurzel{10}
[/mm]
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Richtig. Der Schnittpunkt ist (0|5).
Das ist einfach ein Zahlendreher:
fälschlich 6-1=5 statt richtig 6-5=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 So 10.09.2006 | | Autor: | JR87 |
OK dann habe ich's verstanden, danke
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