Abstand Punkt-Gerade 1-Norm,2-Norm und Max-Norm < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:55 Sa 08.05.2004 | | Autor: | greesharky |
Hallo,
ich würde gerne an einem Beispiel (Lösungsansatz) wissen, wie die Abstandsberechnung für die obengenannten drei Normen aussieht.
Kann mir das jemand kurz erklären ?
Danke !
Gruss
greesharky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 Sa 08.05.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Eine sehr interessante Frage, muss ich sagen! 
Für die 2-Norm (dort haben wir einen Hilbertraum, den "ganz normalen" euklidischen Anschauungsraum) ist es ja das übliche Verfahren (über den Lotfußpunkt).
In der 1-Norm und der Maximumsnorm haben wir aber kein Skalarprodukt, also sozusagen keine Geometrie, und die Sätze ("der kürzeste Abstand ist die Orthogonale") gelten nicht mehr bzw. machen so keinen Sinn.
Von daher wird es, so denke ich im Moment, keine schöne "Lösungsformel" geben. Man muss wahrscheinlich immer die Minimierungsaufgabe explizit lösen. Bei der Maximumsnorm ist es ein typische MinMax-Problem, bei der 1-Norm muss über eine Summe von Beträgen minimiert werden.
Mehr fällt mir dazu leider nicht ein. Vielleicht ja jemand anderem...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:16 So 06.06.2004 | | Autor: | MasterG |
Was haltet ihr von der Idee , dass
man z.B bei der 1.Norm einfach zwei Geraden in 0° und 90° Richtungen los schickt und die Schnittpunkte mit der Gerade ausrechnet.
Der kürzeste Abstand zu den Schnittpunkten ist dann der Abstand nach 1.Norm ?
Schreibt bitte was Ihr davon haltet !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Di 08.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo,
kannst du deine Idee mal etwas genauer erläutern? So richtig verstehe ich es nicht, wie das "praktisch" gehen soll. Vielleicht kannst du es ja mal an einem Beispiel vormachen?
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Di 08.06.2004 | | Autor: | MasterG |
Bei der 1.Norm z.B.:
Wir haben eine Gerade M definiert durch P1 und P2
und einen Punkt Pm von dem aus der Abstand berechnet werden soll
für einen flachen Verlauf der geraden muss man sozusagen eine gerade von Pm aus senkrecht nach oben schicken und den Schnittpunkt S ausrechnen(gewöhnliche Schnittpunktberechnung). Jetzt kann man den Abstand von Pm und S nach der 1.Norm ausrechnen.
Die eine Gerade muss deshalb nach oben geschickt werden , weil wir bei der 1.Norm keinen Kreis haben sondern einen um 90° gedrehten Quadrat. Und im flachen Fall berührt der Quadrat entweder mit der oberen oder unteren Ecke die Gerade M zuerst.
Ich hoffe ich konnte damit meinen Lösungsweg etwas besser beschreiben.
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