Abstand Punkt / Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:40 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Anjin |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Abstand des Punktes P( 5 l 15 l 9 ) von der Ebene E durch die Punkte A ( 2 l 2 l 0 ) , B ( -2 l 2 l 6 ) und C ( 3 l 2 l 5 ). |
Gebraucht wird Lösung einschliesslich Lösungsweg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
Es gibt verschiedene Verfahren,den Abstand eines Punktes von einer Ebene zu bestimmen,also,wenn du 3 Punkte aus einer Ebene hast kannst du von denen zwei Vektoren bestimmen,durch die diese Ebene gespannt wird,dann hast du auch einen Punkt außer der Ebene,So,am besten ist,dass du einen Vektor durch einen Punkt von der Ebene und den außen liegenden Punkt bestimmst,dann hast du eben drei Vektoren,duch die ein Volumen betimmt wird,dieses Volumen musst du schließlich durch die Fläche auf der Ebene(die Fläche durch die beinen Richtungsvektoren in der Ebene)dividieren,Du hast eigentlich die höhe des Körpers berechnet,die eben als den Abstand angenommen wird.
Ist soweit alles klar?
Grüß
Omid.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Anjin |
Halloomid, vielen Dank für Deinen Beitrag, aber mir würde ein durchgerechnetes Beispiel weiterhelfen.
Viele Grüsse
Anjin
|
|
|
| |
|
Hallo,
Also:
[mm] AB\vektor{-4 \\ 0 \\ 6 }
[/mm]
[mm] AC\vektor{1 \\ 0 \\ 5 }
[/mm]
[mm] AP\vektor{3 \\ 13 \\ 9 }
[/mm]
Grundfläche:
AB [mm] \times AC\vektor{0 \\ -26 \\ 0 }
[/mm]
|AB [mm] \times [/mm] AC|=26 FE
Ich hoffe,dass du alles nachvollziehen kannst.
Grüss
Omid.
Volumen:
|AP.(AB [mm] \times [/mm] AC)|=338 VE
Höhe oder Abstand des Punktes von der Ebene:
[mm] \bruch{338}{26}=13 [/mm] LE
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:46 Sa 05.01.2008 | | Autor: | Anjin |
Halloomid1493, damit komme ich zurecht.
Vielen Dank
Anjin
|
|
|
|
