www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Lineare AlgebraAbstand Punkt von Ebene
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Lineare Algebra" - Abstand Punkt von Ebene
Abstand Punkt von Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abstand Punkt von Ebene: Hilfe zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 So 04.03.2007
Autor: enkei

Aufgabe
Welche Punkte der Geraden g: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 1}+\alpha*\vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] haben von der Ebene e: [mm] 2x_{1}-2x_{2}+x_{3}=6 [/mm] den Abstand 2?

Ich brauche dringend Hilfe bei obiger Aufgabe.  Ich hab mir gedacht, dass man eventuell den Schnittpunkt bestimmt und danach den Abstand berechnet. Es gibt ja nur 2 Punkte die genau den Abstand 2 haben, einmal oberhalb und einmal unterhalb der Ebene. Nur wie mach ich jetzt weiter?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 So 04.03.2007
Autor: wauwau


> Welche Punkte der Geraden g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> + [mm]\alpha[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm] haben von der Ebene e:
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + x{3} = 6 den Abstand 2?
>  Ich brauche dringend Hilfe bei obiger Aufgabe.  Ich hab
> mir gedacht, dass man eventuell den Schnittpunkt bestimmt
> und danach den Abstand berechnet. Es gibt ja nur 2 Punkte
> die genau den Abstand 2 haben, einmal oberhalb und einmal
> unterhalb der Ebene. Nur wie mach ich jetzt weiter?
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Normalvektor auf die Ebene ist natürlich [mm] \vektor{2\\-2\\1} [/mm] daher der Einheitsnormalvektor

[mm] \bruch{1}{3}*\vektor{2\\-2\\1} [/mm] d.h die beiden parallelen Geraden zur gegebenen im Abstand 2 haben die Form


[mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}+[/mm]  [mm]\alpha[/mm] [mm] *\vektor{0 \\ 2 \\ 1} \pm \bruch{2}{3}*\vektor{2\\-1\\1} [/mm]

diese brauchst du nur mehr mit der Ebene schneiden...


Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 04.03.2007
Autor: enkei

könntest du das ganze etwas mehr erklären, was meinst du mit 2 parallele geraden und wieso einheitsnormalenvektor?

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Mo 05.03.2007
Autor: wauwau

Unter Abstand ist immer der Normalabstand gemeint.

Jetzt gibt es zwei möglichkeiten:

1. du verschiebst die gegebene Gerade um 2 in richtug des Normalvektors auf die Ebene (zwei Richtungen möglich)

2. du verschiebst die Ebene in 2 in richtug des Normalvektors

Dann musst du nur mehr (neue) Gerade(n) und  (neue) Ebene(n) Schneiden.

Einheitsnormalvektor brauchst du, damit du den Abstand 2 in Richtung des Normalvektors ausrechnen kannst...

Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Mo 05.03.2007
Autor: enkei

Alles erledigt, danke.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]