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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Abstand Punkt von Ebene
Abstand Punkt von Ebene < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abstand Punkt von Ebene: Hilfe zur Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 So 04.03.2007
Autor: enkei

Aufgabe
Welche Punkte der Geraden g: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ 1}+\alpha*\vektor{0 \\ 2 \\ 1} [/mm] haben von der Ebene e: [mm] 2x_{1}-2x_{2}+x_{3}=6 [/mm] den Abstand 2?

Ich brauche dringend Hilfe bei obiger Aufgabe.  Ich hab mir gedacht, dass man eventuell den Schnittpunkt bestimmt und danach den Abstand berechnet. Es gibt ja nur 2 Punkte die genau den Abstand 2 haben, einmal oberhalb und einmal unterhalb der Ebene. Nur wie mach ich jetzt weiter?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:02 So 04.03.2007
Autor: wauwau


> Welche Punkte der Geraden g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ 1}[/mm]
> + [mm]\alpha[/mm] * [mm]\vektor{0 \\ 2 \\ 1}[/mm] haben von der Ebene e:
> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2}[/mm] + x{3} = 6 den Abstand 2?
>  Ich brauche dringend Hilfe bei obiger Aufgabe.  Ich hab
> mir gedacht, dass man eventuell den Schnittpunkt bestimmt
> und danach den Abstand berechnet. Es gibt ja nur 2 Punkte
> die genau den Abstand 2 haben, einmal oberhalb und einmal
> unterhalb der Ebene. Nur wie mach ich jetzt weiter?
>  
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Normalvektor auf die Ebene ist natürlich [mm] \vektor{2\\-2\\1} [/mm] daher der Einheitsnormalvektor

[mm] \bruch{1}{3}*\vektor{2\\-2\\1} [/mm] d.h die beiden parallelen Geraden zur gegebenen im Abstand 2 haben die Form


[mm] \vektor{3 \\ 2 \\ 1}+[/mm]  [mm]\alpha[/mm] [mm] *\vektor{0 \\ 2 \\ 1} \pm \bruch{2}{3}*\vektor{2\\-1\\1} [/mm]

diese brauchst du nur mehr mit der Ebene schneiden...


Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 04.03.2007
Autor: enkei

könntest du das ganze etwas mehr erklären, was meinst du mit 2 parallele geraden und wieso einheitsnormalenvektor?

Bezug
                        
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Mo 05.03.2007
Autor: wauwau

Unter Abstand ist immer der Normalabstand gemeint.

Jetzt gibt es zwei möglichkeiten:

1. du verschiebst die gegebene Gerade um 2 in richtug des Normalvektors auf die Ebene (zwei Richtungen möglich)

2. du verschiebst die Ebene in 2 in richtug des Normalvektors

Dann musst du nur mehr (neue) Gerade(n) und  (neue) Ebene(n) Schneiden.

Einheitsnormalvektor brauchst du, damit du den Abstand 2 in Richtung des Normalvektors ausrechnen kannst...

Bezug
                
Bezug
Abstand Punkt von Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Mo 05.03.2007
Autor: enkei

Alles erledigt, danke.

Bezug
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