Abstand bestimmen < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 20.09.2007 | | Autor: | Cycek |
| Aufgabe | | Die Punkte A (3|5|-1), B (7|1|-3), C(5|-3|1) und D (1|1|3) liegen in einer Ebene und bilden die Ecken eines Quadrats. Es gibt zwei gerade Pyramiden mit ABCD als Grundfläche und der Höhe 6. Berechnen Sie die Koordinaten |
Meine Frage is nur, wie man von den Koordinaten A B C und D auf die Ebenengleichung E: 2x + y + 2z = 9 kommt.
Den Rest den versteh ich schon ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Do 20.09.2007 | | Autor: | Disap |
> Die Punkte A (3|5|-1), B (7|1|-3), C(5|-3|1) und D (1|1|3)
> liegen in einer Ebene und bilden die Ecken eines Quadrats.
> Es gibt zwei gerade Pyramiden mit ABCD als Grundfläche und
> der Höhe 6. Berechnen Sie die Koordinaten
> Meine Frage is nur, wie man von den Koordinaten A B C und
> D auf die Ebenengleichung E: 2x + y + 2z = 9 kommt.
A, B, C und D liegen in einer Ebene. Du kannst nun davon drei Punkte aussuchen und damit ganz normal die Koordinatenform bilden. Oder erst die Parameterform und dann die Koordinatenform oder...
Oder weißt du nicht, wie man aus drei Punkten eine Ebenengleichung aufstellt?
MfG
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:48 Do 20.09.2007 | | Autor: | Cycek |
Auf die Parameterform komm ich, aber dann auf die Koordinaten nicht so wirklich, weil das schon ziemlich lange zurückliegt :P
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:02 Do 20.09.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn du die Parameterform der Ebene gegeben hast, kannst du mit Hilfe des Kreuzprodukts einen Normalenvektor bestimmen.
Also:
[mm] E:\vec{x}=\vec{a}+\lambda\vec{u}+\mu\vec{v}
[/mm]
Und die Normalenform: [mm] \vec{n}*\verc{x}=d.
[/mm]
hier gilt:
[mm] \vec{n}=\vec{u}\times\vec{v} [/mm] als Kreuzproukt.
und [mm] d=\vec{n}*\vec{a} [/mm] als Skalarprodukt.
Also: E: [mm] \red{(\vec{u}\times\vec{v})*\vec{x}}=\vec{n}*\vec{a}
[/mm]
Dann musst du nur noch das rot markierte Skalarprodukt ausrechnen, und hast die Koordinatenform.
Marius
Ach ja: Die Definition des Kreuzproduktes:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Do 20.09.2007 | | Autor: | Cycek |
Dankeschön, nur das Problem ist, dass unser Lehrer uns in der Klausur verboten hat, das Kreuzprodukt zu verwenden. Konnte man nicht von der Vektordarstellung auf die Koordinatendarstellung kommen, indem man z.b. s und t von den Richtungsvektoren eliminiert?
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