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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand schiefer Geraden
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Abstand schiefer Geraden: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Mo 05.02.2007
Autor: night

Aufgabe
Die Geraden [mm] x=\vektor{5 \\11\\ 17 }+ [/mm] t * [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 0 } [/mm] und [mm] x=\vektor{7 \\ 12 \\ 23 } [/mm] + r * [mm] \vektor{9 \\ 11 \\ 0 } [/mm] sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern Sie, wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der Abstand der Gerade 6 beträgt.

Hi,

Ich komme leider überhaupt nicht weiter...
Kann man dies vielleicht aus den Normalvektoren erkennen(RVs)?

Ich hoffe mir kann jemand helfen....ich denke bei der Aufgabe soll nicht gerechnet werden oder?
Danke
Gruß Daniel
        
Bezug
Abstand schiefer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Mo 05.02.2007
Autor: galileo

Hallo night

Da die beiden Geraden parallel zu der xy Ebene sind, ist ihr Abstand die Differenz der z-Koordinaten zweier beliebigen Punkte der zwei Geraden,
z.B. 23-17=6.

Dass ist so, weil die Geraden zweier paralellen Ebenen angehören...

Schönen Gruss,
galileo
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Bezug
Abstand schiefer Geraden: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Mo 05.02.2007
Autor: night

Vielen Dank
Bezug
                
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Abstand schiefer Geraden: rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Di 06.02.2007
Autor: night

Aufgabe
....

Hi,

Warum wird dazu die Z Koordinate genutzt?
Wieso ergibt sich aus der Z Koordinate der Abstand ,durch die Differenz der Abstand?
Danke sehr

Gruß Daniel
Bezug
                        
Bezug
Abstand schiefer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Di 06.02.2007
Autor: Kroni

Hi,

du musst erstmal erkennen, dass die z-Koordinate bzw [mm] x_{3} [/mm] Koordinate der Geraden Null ist.
D.h. die beiden Geraden sind parallel zur x1-x2 Ebene.
Da beide Geraden parallel zur x1-x2 Ebene sind, guckt man sich dann die z-Werte der beiden Stützvektoren an.
Wenn du dir das vorstellst ist dann einfach die Differenz der beiden z-Werte der Abstand der beiden Geraden.

Wie gesagt: Vorstellen: beide Geraden parallel zur x1-x2 Ebene, also muss ich die beiden z-Werte subtrahieren.

Slaín,

Kroni
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