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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Abstand von 2 Ebenen
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Abstand von 2 Ebenen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Sa 25.09.2004
Autor: Spitfire

Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.

Hallo, ich hab nur mal ne ganz kurze Frage.
Wenn ich die 2 Ebenen haben möchte, die zu einer ebene den gleichen Abstand haben, kann ich das dann wie folgt lösen wenn ich die ebene in Normalenform gegeben habe?

(3 / 0 / 4 ) * x - 13 = 0

sind dann die 2 Ebenen mit gleichem Abstand (z.B. 15)

(3 / 0 / 4 ) * x +2 = 0
und
(3 / 0 / 4 ) * x - 28 = 0

vielen dank für eure hilfe

MFG

Spitfire
        
Bezug
Abstand von 2 Ebenen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:15 Sa 25.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Spitfire

Ja

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Abstand von 2 Ebenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:18 Sa 25.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Spitfire

wenn du eine ausführlichere Antwort wünschst, dann solltest du deine Ueberlegungen Mitteilen, damit wir diese kommentieren können.

Wenn du nur ein Resultat lieferst, können wir natürlich auch nur dieses blanke Resultat mit einer ebenso blanken Antwort bestücken! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
        
Bezug
Abstand von 2 Ebenen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:52 Sa 25.09.2004
Autor: Marc

Hallo Spitfire,

> Hallo, ich hab nur mal ne ganz kurze Frage.
>  Wenn ich die 2 Ebenen haben möchte, die zu einer ebene den
> gleichen Abstand haben, kann ich das dann wie folgt lösen
> wenn ich die ebene in Normalenform gegeben habe?
>  
> (3 / 0 / 4 ) * x - 13 = 0
>  
> sind dann die 2 Ebenen mit gleichem Abstand (z.B. 15)
>  
> (3 / 0 / 4 ) * x +2 = 0
>  und
>  (3 / 0 / 4 ) * x - 28 = 0

Nur zur Vorbeugung:
Die beiden Ebenen haben zwar gleichen Abstand zur ersten Ebene, aber nicht den Abstand 15.
Um zwei Ebenen mit Abstand 15 zu erhalten, müßtest du die Hesse'sche Normalenform bilden und dann die entsprechende Zahl variieren:

(3 / 0 / 4 ) * x - 13 = 0

HNF:  1/5 * (3 / 0 / 4 ) * x - 13/5 = 0

Die beiden Ebenen mit Abstand 15 wären dann:

1/5 * (3 / 0 / 4 ) * x - 13/5 + 15 = 0
1/5 * (3 / 0 / 4 ) * x - 13/5 - 15 = 0

Viele Grüße,
Marc


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