Abstand von P zu g < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Mo 13.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Ich habe diesen Artikel in keinem weiteren Forum gestellt.
Hi,
ich hab noch mal ne Frage und zwar wollt ich wissen ob die Aufgabe unten richtig gerechnet ist:
Die Aufgabe ist: Berechne den Abstand des Punktes P von der Geraden g.
g: 4x+5y=6
P(2,4/-3,2)
5y=6-4x
[mm]y=\bruch{6}{5}-\bruch{4}{5}x[/mm]
[mm]y=\bruch{6}{5}+\bruch{5}{4}x[/mm]
[mm]y=\bruch{6}{5}+\bruch{5}{4}*-3,2[/mm]
[mm]y=-2\bruch{4}{5}[/mm] ist dann -2,8
[mm]-3,2=\bruch{6}{5}+\bruch{5}{4}x[/mm]
-3,52=x
[mm]\bruch{-2,8-(-3,2)}{-3,52-2,4}[/mm]
[mm]\bruch{0,4}{-5,92}[/mm]
Also ist die Entfernung dann -0,068
kann aber irgendwie nicht hinkommen hört sich komisch an...
lg. Mareike
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Hallo Mareike,
> ich hab noch mal ne Frage und zwar wollt ich wissen ob die
> Aufgabe unten richtig gerechnet ist:
Ich kann deinen Lösungsweg so leider nicht nachvollziehen.
Dein Ergebnis ist falsch, wie du ja korrekt erkannt hast. Das richtige Ergebnis wäre ungefähr 1,94.
Da ich vermute, dass du ein bestimmtes Verfahren gelernt hast, um diesen Abstand zu bestimmen, würde es dir jetzt nichts nützen, wenn ich dir meinen Lösungsweg beschreibe. ;) Vielleicht kannst du noch versuchen, etwas genauer zu beschreiben, wie dein Verfahren funktioniert (bzw. funktionieren sollte).
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:48 Di 14.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Ähm ich hab meinen Fehler gefunden:
Ich muss dann ja um den Punkt auszurechnen die beiden Gleichungen gleich setzten (hab aber irgendwas anderes gemacht)
dann bekomm ich den Punkt[mm](0/\bruch{6}{5})[/mm]raus
[mm]\bruch{1,2-(-3,2)}{0-2,4}[/mm]
und dann ist mein Ergebniss: 1,833
ist aber auch nicht genau das selbe was du raus bekommen hast
lg. Mareike
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Hallo Mareike,
Also ich schreib dir mal hin, wie deine obige Rechnung für mich aussieht:
Du bestimmst zu g eine Gerade h, die senkrecht auf g steht und durch denselben y-Abschnitt geht. Was du dann rechnest, verstehe ich leider nicht mehr. Ich denke, dass du einfach einen Denkfehler machst oder dir etwas falsch gemerkt hast und deshalb auf keinen grünen Zweig kommst.
Kannst du vielleicht ein Beispiel aus dem Unterricht abtippen, damit ich weiss, welchen Weg du gehen willst und welchem Denkfehler du unterliegst?
Ansonsten kann ich nur herumraten, was du gemeint haben könntest, und das ist nicht wirklich eine Hilfe.
Liebe Grüsse,
Irrlicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Di 14.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Mareike!
Es wäre nett, wenn du dich noch einmal melden und uns mitteilen würdest, ob du mit Daniels Erklärungen zurecht gekommen bist (oder eben nicht). Falls nein, wäre es schön, wenn du dem Vorschlag von Irrlicht folgen würdest und uns (am besten mit Beispielrechnung aus deinem Heft) genau erklärst, wie ihr solche Aufgaben in der Schule berechnet habt.
Ich stelle die Frage jetzt erst einmal auf "grün". Wie gesagt: Wenn du es noch nicht verstanden hast, dann melde dich einfach wieder. 
Liebe Grüße
Stefan
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Tipp: Du hast ganz oben in deiner Umformung der Geradengleichung einen Fehler!
daniel
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Hallo!!
Ich bins nochmal!!
Du musst einen normalvektor bestimmen!! [mm]\vec n[/mm]
ok?
Dann musst du einen beliebeigen Punkt der Gerade bestimmen,wenn du keinen gegeben hast,dann setz einfach für x=0 und berechne y!!
=> 4x+5y=6
5y=6
y=6/5!!
=> Punkt A(0|1,2)!!ok?
Dann verwendest du die abstandsformel!!
d=[mm]|\vec AP*\vec n_0[/mm]
[mm]\vec n_0[/mm] ist der Einhaitsvektor vom Normalvektor
=> [mm]\vec n_0[/mm]=1/[mm]|\vec n[/mm] * [mm]\vec n[/mm]
=> [mm]\vec n_0[/mm]= 1/[mm]\wurzel{41}*\vec n[/mm]
alles klar?
einsetzen und du erhältst: d= 1,94 Längeneinheiten
gruß daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Di 14.09.2004 | | Autor: | SirJective |
Hallo!! Daniel!!
Wie Irrlicht bereits geschrieben hatte, wollte sie erstmal herausfinden, wie Mareike diese Aufgabe lösen wollte!!
Ich sehe nicht, wie es Mareike hilft, wenn du ihr erklärst, wie du diese Aufgabe löst!!
Genausogut könnte ich ihr eine fertige Formel geben, die ihr aber nichts nützt, wenn sie es anders gelernt hat und anders rechnen soll!!
ok??
Gruss,,
SirJective
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Do 16.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Sorry das ich mich erst jetzt melde aber mein i-net war kaputt. Mit daniels ERklärung kann ich leider gar nichts anfangen. Ich kann zwar den Anfang noch nachvollziehen kann mehr aber auch nicht. Aber trotzdem vielen dank für deine Mühe.
Da wir heute die gleiche Aufgabe in der Schule noch mal gerechnet haben, weis ich mitlerweile das ergebnis.
Mein Fehler war es das ich das b übernommen habe anstatt es nochmal neu auszurechnen.
Hier ist unser Lösungsweg:
4x+5y=6
5y=6-4x
[mm]y=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}[/mm]
P (2,4/-3,2)
m ist der Kehrwehrt aus der ersten Gleichung
[mm]-3,2=+\bruch{5}{4}*2,4+b[/mm]
b=-6,2
zweite Gleichung
[mm]y=+\bruch{5}{4}+5,2[/mm]
gleichsetzen:
[mm]\bruch-{4}{5}x+\bruch{6}{5}=+\bruch{5}{4}x-6,2[/mm]
[mm]x=3,61[/mm]
y ausrechnen
[mm]y=\bruch{5}{4}*3,61+6,2[/mm]
[mm]y=1,69[/mm]
Entfehrnung ausrechnen
[mm]\bruch{y_A-y_B}{x_A+x_B}[/mm]
[mm]\bruch{-3,2-1,69}{2,4-3,61}[/mm]
[mm]\bruch{1,51}{1,21}[/mm]
Dann ist die Entfernung der beiden Punkte 1,93
lg. Mareike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Do 16.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Mareike!
Vielen Dank, dass du dich noch einmal meldest.
Dann schauen wir uns eure Lösung mal an.
> Hier ist unser Lösungsweg:
>
> 4x+5y=6
> 5y=6-4x
> [mm]y=-\bruch{4}{5}x+\bruch{6}{5}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> P (2,4/-3,2)
> m ist der Kehrwehrt aus der ersten Gleichung
> [mm]-3,2=+\bruch{5}{4}*2,4+b[/mm]
> b=-6,2
> zweite Gleichung
> [mm]y=+\bruch{5}{4}+5,2[/mm]
> gleichsetzen:
> [mm]\bruch-{4}{5}x+\bruch{6}{5}=+\bruch{5}{4}x-6,2[/mm]
> [mm]x=3,61[/mm]
> y ausrechnen
> [mm]y=\bruch{5}{4}*3,61+6,2[/mm]
> [mm]y=1,69[/mm]
> Entfehrnung ausrechnen
> [mm]\bruch{y_A-y_B}{x_A+x_B}[/mm]
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") Das stand doch so nicht an der Tafel, oder?
Richtig berechnet sich die Entfernung nämlich so:
$d = [mm] \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}$.
[/mm]
Du hattest dann so weitergerechnet:
> [mm]\bruch{-3,2-1,69}{2,4-3,61}[/mm]
> [mm]\bruch{1,51}{1,21}[/mm]
> Dann ist die Entfernung der beiden Punkte 1,93
Aber wie kommst du denn auf die $1,93$? Nicht mit eurer Formel jedenfalls. Stattdessen aber mit meiner.
Kannst du da noch einmal nachforschen?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Do 16.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
Mh ich hab in meinen Unterlagen wirklich [mm]\bruch{y_A-y_B}{x_A-x_B}[/mm] stehen. Mhh...hab mir den Lösungsweg nicht ganzaufgeschrieben...da kommt noch ein Rechenweg dazwischen. Er hat gesagt das wir dann mit den beiden Ergebnissen (y= 1.51 und x=1,21) mit dem Satz des Phytagoras weiter rechnen müssen und wen man es dann dort einsetz.
[mm]a^2+b^2=c^2[/mm]
[mm]1,51^2+1,21^2=c^2[/mm]
[mm]c^2=3,7442[/mm]
dann noch die Wurzel und es ist 1,93.
Aber dann ist die obere Formel eigentlich verkehrt weil man ja die einzelnen Ergebnisse braucht und so würde man sie ja teile. Und es ist dann ja dasselbe wie in deiner Formel blos das wir das in zwei rechenschritten gerechnet haben. Wahrscheinlich wollte er uns damit nur erklären wie die Formel zustande kommt. Aber ich glaub ich habs jetzt. Wenn ich mich jetzt nich schon wieder geirrt habe.
lg. Mareike
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:26 Do 16.09.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Mareike!
> Mh ich hab in meinen Unterlagen wirklich
> [mm]\bruch{y_A-y_B}{x_A-x_B}[/mm] stehen.
Kann das sein, dass das schon zu einer neuen Aufgabe gehört? Irgendwas mit Steigungen (einer Geraden durch die Punkte $A$ und $B$)?
> Mhh...hab mir den
> Lösungsweg nicht ganzaufgeschrieben...da kommt noch ein
> Rechenweg dazwischen. Er hat gesagt das wir dann mit den
> beiden Ergebnissen (y= 1.51 und x=1,21) mit dem Satz des
> Phytagoras weiter rechnen müssen und wen man es dann dort
> einsetz.
Genau, das habe ich auch gemacht.
> [mm]a^2+b^2=c^2[/mm]
> [mm]1,51^2+1,21^2=c^2[/mm]
> [mm]c^2=3,7442[/mm]
>
> dann noch die Wurzel und es ist 1,93.
> Aber dann ist die obere Formel eigentlich verkehrt weil man
> ja die einzelnen Ergebnisse braucht und so würde man sie ja
> teile.
Ja, das stimmt, die obige Formel hat mit dem Weg von dir jetzt nicht viel zu tun.
> Und es ist dann ja dasselbe wie in deiner Formel
> blos das wir das in zwei rechenschritten gerechnet haben.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Wahrscheinlich wollte er uns damit nur erklären wie die
> Formel zustande kommt.
Meinst du? Ich sehe nicht ganz, inwieweit das an dieser Stelle helfen könnte die Steigung zu betrachten. Vielleicht war es ja einfach eine kurze Tafelskizze, weil ein Schüler was nachgefragt hatte?
> Aber ich glaub ich habs jetzt. Wenn
> ich mich jetzt nich schon wieder geirrt habe.
 Nein, ich denke du hast es jetzt verstanden. ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]") ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") ![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
Besuchst du uns bald wieder?
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:48 Do 16.09.2004 | | Autor: | Mareike_ |
> Meinst du? Ich sehe nicht ganz, inwieweit das an dieser
> Stelle helfen könnte die Steigung zu betrachten. Vielleicht
> war es ja einfach eine kurze Tafelskizze, weil ein Schüler
> was nachgefragt hatte?
Keine Ahnung, vielleicht hab ich auch wenig geschlafen (ja ich weiß sollte man eigentlich nicht machen). Aber jetzt hab ich es ja kapiert.
> Besuchst du uns bald wieder?
Ja klar, immer doch. Hab hier bis jetzt immer die besten Erfahrungen gemacht.
Ein großes dankeschön an alle die mir geholfen haben.
lg. Mareike
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