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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Abstand windschiefer Geraden
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Abstand windschiefer Geraden: Erläuterung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 So 09.12.2007
Autor: zocca21

Aufgabe
a) Die Geraden mit den Gleichungen x = (5/11/17) + t * (1/2/0) und x = (7/12/23) + t * (9/11/0) sind beide parallel zu einer Koordinatenebene. Erläutern Sie, wie man den Gleichungen direkt entnehmen kann, dass der Abstand der Geraden 6 ist.

Wie geh ich bei dieser Aufgabe vor?

Danke!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Abstand windschiefer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 So 09.12.2007
Autor: max3000

Hi.

Wie bereits in der Aufgabe steht sind die beiden Geraden windschief, aber parallel zur x-y-Ebene.

Wenn du die mal überlegst, wie die Gerade aussehen wird, die beide Geraden auf kürzestem Weg verbindet, wirst du feststellen, dass sie genau senkrecht zur x-y-Ebene ist. Also wenn du mal von oben (in z-Richtung) auf die Geraden draufschaust würden sie sich schneiden. Der Abstand ist desswegen nur die Differenz der z-Koordinate des Aufpunktes und der ist 6.
Bezug
                
Bezug
Abstand windschiefer Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:54 Mo 10.12.2007
Autor: zocca21

Aufgabe
Man hat die Formel zur Abstandsberechnung d = l(q - p)*n0l bei windschiefer Geraden.

Wieso kann man nicht einfach nur den Normalenvektor n nehmen?
Was für Auswirkungen hat es, dass er n0 ist?

Vielen Dank
Bezug
                        
Bezug
Abstand windschiefer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:11 Mo 10.12.2007
Autor: statler

Guten Tag, [willkommenmr]

> Man hat die Formel zur Abstandsberechnung d = l(q - p)*n0l
> bei windschiefer Geraden.
>  
> Wieso kann man nicht einfach nur den Normalenvektor n
> nehmen?
>  Was für Auswirkungen hat es, dass er n0 ist?

Das hat außerordentlich günstige Auswirkungen. Das Skalarprodukt gibt mir die Länge der Projektion des einen Vektors multipliziert mit der Länge des anderen Vektors. Wenn die Länge des anderen Vektors 1 ist, kriege ich direkt die Länge der Projektion.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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