Abstand windschiefer Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:33 Di 14.12.2010 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | gegeben sind 2 Geradengleichungen:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 4 \\ 2} [/mm] + [mm] r\vektor{200 \\ -100 \\ 0}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 3} [/mm] + [mm] s\vektor{0 \\ 500 \\ -100}
[/mm]
und deren Abstand d = 0,48795
Bestimme die Koordinaten der Punkte P und Q. (Die Strecke PQ ist ja senkrecht zu beiden windschiefen Geraden und ist die kürzeste Verbindung. P liegt auf g oder h, Q dann auf der entsprechend anderen Geraden) |
Hi, diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Ich habe diese Aufgabe von meiner Nachhilfeschülerin gestellt bekommen und konnte sie nicht lösen...
Ich weiß grob, wie man den Abstand berechnet, ich habe aber ein Brett vorm Kopf, wie man bitte mit gegebenen Abstand d (siehe oben), die Punkte P und Q bestimmen soll.
Ich weiß der Abstand d ist die Länge der Geraden [mm] \overrightarrow{PQ}, [/mm] aber wie finde ich den Vektor dieser Geraden. Hilft mir das überhaupt? Macht man dies mittels des Normalenvektors zu g und h, und wandelt den in den Normaleneinheitsvektor um, (warum auch immer?)?
Denn der Normalenvektor steht ja senkrecht auf den Richtungsvektoren von g und h.
Hilft mir das bei der Aufgabe?
Habe ich damit dann wirklich [mm] \overrightarrow{PQ}? [/mm] Ich bin sehr skeptisch, da ich kaum Ahnung von diesem (für mich) "Randgebiet der Algebra" habe.
Könnt ihr mir in meinem Gedanken-Chaos helfen?
Ich danke euch jetzt schon!
Eine besinnliche Weihnachtszeit!
MFG Ersty
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Hallo,
ist das nicht ein einfach ein netter Versuch, die Abstandsberechnung in eine andere Formulierung zu packen?
Wenn ich das richtig im Kopf habe, werden doch genau diese beiden Punkte benutzt, um den Abstand zu berechnen, d.h. der letzte Schritt ist doch so etwas wie "Berechne den Abstand der beiden herausgefundenen Punkte". Und die beiden Punkte müssten es ja dann sein...
Mein Vorschlag: Einfach Abstand berechnen, Punkte merken, Kontrollergebnis ist auch noch vorgegeben.
lg weightgainer
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> gegeben sind 2 Geradengleichungen:
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\
4 \\
2}[/mm] + [mm]r\vektor{200 \\
-100 \\
0}[/mm]
>
> h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\
0 \\
3}[/mm] + [mm]s\vektor{0 \\
500 \\
-100}[/mm]
>
> und deren Abstand d = 0,48795
>
> Bestimme die Koordinaten der Punkte P und Q. (Die Strecke
> PQ ist ja senkrecht zu beiden windschiefen Geraden und ist
> die kürzeste Verbindung. P liegt auf g oder h, Q dann auf
> der entsprechend anderen Geraden)
Hallo,
was man tun soll, steht ja doch recht genau geschrieben, wenn man das, was in Klammern steht, beachtet:
Sei [mm] \vec{n_0} [/mm] der Einheitsvektor, der senkrecht auf den beiden Geraden steht.
Erkenntnis 1: es ist [mm] \overrightarrow{PQ}=d*\vec{n_0} [/mm] oder [mm] \overrightarrow{PQ}=-d*\vec{n_0}.
[/mm]
Erkenntnis 2: es liegt P auf g und Q auf h, also gibt es r,s mit
[mm] \overrightarrow{0P}=$\vektor{0 \\ 4 \\ 2}$ [/mm] + [mm] $r\vektor{200 \\ -100 \\ 0}$
[/mm]
[mm] \overrightarrow{0Q}=$\vektor{3 \\ 0 \\ 3}$ [/mm] + [mm] $s\vektor{0 \\ 500 \\ -100}$
[/mm]
Erkenntnis 3: Also weiß man etwas über [mm] \overrightarrow{PQ}, [/mm] und zusammen mit Erkenntnis 1 erhält man
Erkenntnis 4: ein LGS mit zwei Variablen.
Gruß v. Angela
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