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Forum "Geraden und Ebenen" - Abstand zur Ebene
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Abstand zur Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:53 Mo 12.02.2007
Autor: Hello-Kitty

Aufgabe
Berechne den Abstand der Punkte A B C zur ebene E

a.)A(4|-1|-1) , B (-1|2|-4) , C (7|3|4)

E:x= [mm] \vektor{2\\ -1\\-4}+ [/mm] r [mm] \vektor{3 \\ 4\\-6}+s \vektor{1 \\ -1\\0} [/mm]

Hallöchen!

Habe die Aufgabe angefangen doch leider komm ich auf kein ergebnis...also meine Überlegungen bis jetzt:

[mm] \vektor{3 \\ 4\\-6}*n=0 [/mm]
[mm] \vektor{1 \\ -1\\0}*n=0 [/mm]

3n1+4n2-6n3=0
n1-n2=0

n1=n2

3n1=-4n2-6n3

mannnooo..grr...ich will doch die hess. form benutzen---

HILFE

        
Bezug
Abstand zur Ebene: einen Wert wählen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Mo 12.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Hello-Kitty!


Du darfst ja nicht vergessen, dass es nicht einen Normalenvektor zur gegebenen Ebene gibt, sondern unendlich viele (die sich alle in der Länge unterscheiden).

Von daher kannst Du nun z.B. den Wert [mm] $n_2 [/mm] \ := \ 1$ wählen und daraus die anderen beiden Koordinaten [mm] $n_1$ [/mm] und [mm] $n_3$ [/mm] ermitteln.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
Abstand zur Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mo 12.02.2007
Autor: Hello-Kitty

Danke für deine Hilfe!!
ABer leider bin ich ein Mathe-looser ):
wenn ich n2=1 setze dann ist n2 ja auch automatisch 1 und wenn ich dass einsetze bekomme ihc  für n3= -6/7 das erscheint mir sehr merkwürdig...



Bezug
                        
Bezug
Abstand zur Ebene: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:18 Mo 12.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Kitty!


> wenn ich n2=1 setze dann ist n2 ja auch automatisch 1

[ok]


> und wenn ich dass einsetze bekomme ihc  für n3= -6/7 das
> erscheint mir sehr merkwürdig...

Mir auch. Denn hier hast Du Dich verrechnet (siehe oben Deine Umformung bei [mm] $n_3$ [/mm] ). Du solltest [mm] $n_3 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{7}{6}$ [/mm] erhalten.

Damit lautet also ein Normalenvektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\1\\ \bruch{7}{6}}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Abstand zur Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mi 14.02.2007
Autor: Hello-Kitty

Danke!


Bin immernoch an der Aufgabe und habe nun weitergerechnet, d.h. den Normalenvektor aufgestellt:

[mm] E:x=(x-\vektor{2 \\ -1\\-4}) [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 1\\7/6} [/mm]

Dann Koordinatengleichung:
x1+x2+7/6x3= -3 2/3

nun ja die HNF...
Aber jetzt bekomme ich für a

1.3334232.
und folgendes raus.....kann mir vielleicht noch jemand helfen??

Bezug
                                        
Bezug
Abstand zur Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:37 Mi 14.02.2007
Autor: Hello-Kitty

mag mir nicht jemand helfen?

Bezug
                                        
Bezug
Abstand zur Ebene: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 21:35 Mi 14.02.2007
Autor: Hello-Kitty

so...ich bin zwar immernoch verzeifelt und habe NOCHMAL nachgerechnet...(also ich geb mir selber auch wirklich mühe)...kam aber wieder zum selber ergebnis


nehme ja dann die wurzel aus 1+1+7/6²
naja, da kommt dann komisches raus:1,481---
so
was genau muss ich jetzt in die HNF einsetzen? welchen vektor?

bitte, helft mir, sonst krieg ich langsam nen koller**G

Bezug
                                        
Bezug
Abstand zur Ebene: Tipps und MatheBank
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:05 Mi 14.02.2007
Autor: informix

Hallo Hello-Kitty,

> Danke!
>  
>
> Bin immernoch an der Aufgabe und habe nun weitergerechnet,
> d.h. den Normalenvektor aufgestellt:
>  
> [mm]E:x=(x-\vektor{2 \\ -1\\-4})[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 1\\7/6}[/mm][notok]

[mm]E:\ (\vec x-\vektor{2 \\ -1\\-4}) *\vektor{1 \\ 1\\7/6}=0[/mm]

und jetzt setzt du die Ortsvektoren [mm] $\vec [/mm] p$ der Punkte anstelle von [mm] $\vec [/mm] x$ ein und rechnest
[mm] \frac{1}{|\vec n|}(\vec p-\vektor{2 \\ -1\\-4}) *\vektor{1 \\ 1\\7/6}=d [/mm]

siehe MBNormalenform

>  
> Dann Koordinatengleichung:
>  x1+x2+7/6x3= -3 2/3
>  
> nun ja die HNF...
> Aber jetzt bekomme ich für a
>  
> 1.3334232.
>   und folgendes raus.....kann mir vielleicht noch jemand
> helfen??


Gruß informix

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