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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Abstand zw. Kurve und Gerade
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Abstand zw. Kurve und Gerade: Minimalster Abstand
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 So 11.02.2007
Autor: matter

Aufgabe
Der Graph der Funktion f(x) = e^(0,5x) verläuft stets oberhalb der Geraden y=x. Gesucht sind die Koordinaten des Punktes P auf dem Graphen der Funktion f(x) mit dem minimalsten Abstand zur Geraden y=x

Meine erste Überlegung war, dass der Tiefpunkt am nächsten ran liegt.

Ist nur bei der 2. Überlegung quatsch. Ich hab jetzt echt keine Ahnung wie ich da ran gehen soll.

Mfg


Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gepostet !
        
Bezug
Abstand zw. Kurve und Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 So 11.02.2007
Autor: XPatrickX

Hallo,

du musst einfach nur die Differenz der beiden Funktionen bilden.  d(x)=e^(0,5x)-x
Diese neue Funktion dann auf Extremwerte untersuchen. An der Stelle, an der ein Minimum vorliegt ist dann der kürzeste Abstand zwischen den beiden Funktionen.

Gruß Patrick
Bezug
                
Bezug
Abstand zw. Kurve und Gerade: differenz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:29 So 11.02.2007
Autor: matter

Interessant. Vielen Dank !!!

Aber wonach richtet sich was man von welcher Funktion abzieht ?

Also x-e^.... oder e^.... - x ?
Bezug
                        
Bezug
Abstand zw. Kurve und Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 11.02.2007
Autor: Steffi21

das ist egal, rechne beide Wege durch, du kommst auf die Stelle x=1,386294,

steffi
Bezug
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