Abstand zweier Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte P(3|1|4) und Q(-1|2|0).
Bestimme alle Geraden h durch P und g durch Q derart, dass h und g zueinander windschief sind und den Abstand |PQ| voneinander haben. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.e-hausaufgaben.de/support_forum_show.php?id=58727
Ich habe dort allerdings keine Antwort bekommen und jetzt dieses Forum eher zufällig via Google gefunden. Nun hoffe ich, hier Hilfe wenigstens bezüglich des Ansatzes zu bekommen.
Ich weiß hier bei dieser Aufgabe leider gar nicht wie ich beginnen soll. Also den Abstand der beiden Punkte habe ich ausgerechnet. Der ist [mm] \wurzel{33}.
[/mm]
Nur alles weitere weiß ich leider nicht. Also wäre super wenn mir jemand einen Ansatz für die Rechnung geben könnte.
Ich habe noch eine ähnliche Aufgabe (das mit diesem Button Aufgabe 2 funktioniert irgendwie nicht), bei der eine Gerade, ein Punkt und der Abstand der Geraden zu allen Geraden durch den Punkt vorgegeben ist. Ich denke aber, dass der Lösungsweg vielleicht ähnlich sein wird wie bei dieser Aufgabe.
Ich würde mich über hilfreiche Antworten sehr freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Di 10.10.2006 | | Autor: | statler |
> Gegeben sind die Punkte P(3|1|4) und Q(-1|2|0).
> Bestimme alle Geraden h durch P und g durch Q derart, dass
> h und g zueinander windschief sind und den Abstand |PQ|
> voneinander haben.
Guten Tag!
Betrachte mal die Ebenen durch P und durch Q, die [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] als Normalenvektor haben, und stell dir das im Raum anschaulich vor. Was kannst du über die Geraden in diesen Ebenen aussagen?
Gruß
Dieter
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Erstmal danke für den Hinweis, aber damit kann ich leider (noch) nichts anfangen, denn wir hatten bis jetzt weder Ebenen noch Normalenvektoren. Also es müsste auch irgendwie anders gehen?
Bis jetzt hatten wir abstände von zwei Punkten, von einem Punkt zur Geraden und von 2 Geraden.
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Hi, madeinindia,
was statler Dir andeuten wollte, ist auch nur, dass die windschiefen Geraden in zwei parallelen Ebenen liegen, auf denen (bzw. "zwischen" denen) der Vektor [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] senkrecht steht.
Demnach stehen auch die Richtungsvektoren der gesuchten Geraden auf [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] senkrecht!
mfG!
Zwerglein
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Ah jetzt habe ich es verstanden! Super vielen Dank für die Hilfe!!!
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