Abstand zweier Punkte < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe mal eine kleine Frage.
Gegeben sei der Punkt A=(2/3). Gesucht ist ein Punkt B, der von A einen Abstand von 4 LE hat.
So, das müsste doch so funktionieren:
[mm] |\overrightarrow{AB}|=4
[/mm]
[mm] |\vektor{b_{1} \\ b_{2}}-\vektor{2 \\ 3}|=4
[/mm]
so, wie kann ich das aber jetzt umstellen, um den Punkt B zu kriegen? Stehe gerade aufm Schlauch....
Grüße
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Hallo jaruleking,
> Hallo,
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> ich habe mal eine kleine Frage.
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> Gegeben sei der Punkt A=(2/3). Gesucht ist ein Punkt B, der
> von A einen Abstand von 4 LE hat.
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> So, das müsste doch so funktionieren:
>
> [mm]|\overrightarrow{AB}|=4[/mm]
> [mm]|\vektor{b_{1} \\ b_{2}}-\vektor{2 \\ 3}|=4[/mm]
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> so, wie kann ich das aber jetzt umstellen, um den Punkt B
> zu kriegen? Stehe gerade aufm Schlauch....
Der euklidische Abstand zweier Punkte im [mm]\IR^{2}[/mm]
sollte Dir bekannt sein:
[mm]|\vektor{b_{1} \\ b_{2}}-\vektor{2 \\ 3}|=\wurzel{\left(b_{1}-2\right)^{2}+\left(b_{2}-3\right)^{2}}[/mm]
>
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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hi mathepower,
danke erstmal.
ja ok, dann haben wir
[mm] |\vektor{b_{1} \\ b_{2}}-\vektor{2 \\ 3}|=\wurzel{\left(b_{1}-2\right)^{2}+\left(b_{2}-3\right)^{2}}=4
[/mm]
jetzt müsste ich sicherlich quadrieren, um die Wurzel wegzukriegen, oder? also:
[mm] \left(b_{1}-2\right)^{2}+\left(b_{2}-3\right)^{2}=16
[/mm]
so und jetzt?? muss ich daraus dann ein Gleichnungssystem aus zwei unbekannten machen?? also
[mm] (b_{1}^2 [/mm] - [mm] 4b_{1} [/mm] + 4) + [mm] (b_{2}^2 [/mm] - [mm] 6b_{1} [/mm] + 9)=16
[mm] b_{1}^2 [/mm] - [mm] 4b_{1} [/mm] + 4=8
[mm] b_{2}^2 [/mm] - [mm] 6b_{1} [/mm] + 9=8
weil sonst würde ja [mm] b_{1}^2 +b_{2}^2 -4b_{1}-6b_{1}=3 [/mm] nicht viel sinn machen, oder?
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Hallo,
> [mm]\left(b_{1}-2\right)^{2}+\left(b_{2}-3\right)^{2}=16[/mm]
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> so und jetzt?? muss ich daraus dann ein Gleichnungssystem
> aus zwei unbekannten machen?? also
Gar nicht so kompliziert. An dieser Stelle reicht es schon, wenn du scharf drauf schaust, es reicht ja eine Lösung.
Die Summe von zwei Quadraten soll 16 sein. Am einfachsten eines der Quadrate hat dazu selbst den Wert [mm] 4^2=16 [/mm] und das andere ist schlicht [mm] 0^2=0. [/mm] Dann ist obige Identität erfüllt.
Wähle [mm] b_1 [/mm] und [mm] b_2 [/mm] entsprechend!
LG
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Hi,
ja vielen dank. da haste natürlich Recht. Aber wie würde man sowas rechnerisch im [mm] IR^3 [/mm] dann lösen? z.B. wenn man so was hätte:
$ [mm] \left(b_{1}-8\right)^{2}+\left(b_{2}-5\right)^{2}\left(b_{3}-14\right)^{2}=36 [/mm] $
Wie würde man hier die Werte für [mm] b_{1}, b_{2} [/mm] und [mm] b_{3} [/mm] erhalten??
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Hallo,
> ja vielen dank. da haste natürlich Recht. Aber wie würde
> man sowas rechnerisch im [mm]IR^3[/mm] dann lösen? z.B. wenn man so
> was hätte:
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> [mm]\left(b_{1}-8\right)^{2}+\left(b_{2}-5\right)^{2}+\left(b_{3}-14\right)^{2}=36[/mm]
>
> Wie würde man hier die Werte für [mm]b_{1}, b_{2}[/mm] und [mm]b_{3}[/mm]
> erhalten??
Auch bei diesem Beispiel ist es noch sehr einfach.
Zwei Komponenten gleichlassen und zu der dritten 6 addieren oder subtrahieren. Dann ist der Abstand 6
>
>
LG
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sorry, das "Zwei Komponenten gleichlassen und zu der dritten 6 addieren oder subtrahieren" verstehe ich gerade nicht so richtig.
wärst du vielleicht so nett, und könntest den rechenschritt mal aufschreiben? danke.
grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 So 06.03.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo jaruleking!
Du hast drei Summanden der Form [mm] $(a_i-b_i)^2$ [/mm] .
Wähle die einzelnen Komponenten derart, dass zwei (beliebige) der Terme gerade Null ergibt und der dritte Term dann 6.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 So 06.03.2011 | | Autor: | jaruleking |
jetzt hats klick gemacht.
danke euch.
grüße
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