Abstand zwischen Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Crashday |
Hallo Leute,
wir wiederholen gerade die Vektoren, darum schreibe ich das mal hier rein. Es sind 2 Geraden gegeben:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 5 \\ 3 \\ 2 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0 } [/mm] und h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 4 \\ 1 \\ 0 } [/mm] + [mm] \mu \vektor{ 1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
Wir sollen nun den Abstand zwischen diesen beiden Geraden berechnen. Ich sehe aber direkt, dass das doch nicht geht. Wenn man sich die beiden Richtungsvektoren anguckt, dann wird dann Skalarprodukt = 0 und somit sind die doch orthogonal zueinander und somit schneiden die sich auch. Hiermit kann ich doch also nicht den Abstand berechnen, oder irre ich mich? Falls die Frage konkreter wäre, an welcher Stelle, dann würde es vielleicht auch gehen, aber hier steht nur, dass man den Abstand zwsichen g und h berechnen soll.
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Hallo Crashday,
> Hallo Leute,
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> wir wiederholen gerade die Vektoren, darum schreibe ich das
> mal hier rein. Es sind 2 Geraden gegeben:
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> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 5 \\ 3 \\ 2 }[/mm] + [mm]\lambda \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0 }[/mm]
> und h: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{ 4 \\ 1 \\ 0 }[/mm] + [mm]\mu \vektor{ 1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> Wir sollen nun den Abstand zwischen diesen beiden Geraden
> berechnen. Ich sehe aber direkt, dass das doch nicht geht.
> Wenn man sich die beiden Richtungsvektoren anguckt, dann
> wird dann Skalarprodukt = 0 und somit sind die doch
> orthogonal zueinander und somit schneiden die sich auch.
Das ist ein Irrtum, g und h schneiden sich nicht,
obwohl die Richtungsvektoren orthogonal zueinander sind.
Somit ist der Abstand berechenbar.
> Hiermit kann ich doch also nicht den Abstand berechnen,
> oder irre ich mich? Falls die Frage konkreter wäre, an
> welcher Stelle, dann würde es vielleicht auch gehen, aber
> hier steht nur, dass man den Abstand zwsichen g und h
> berechnen soll.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:18 Mi 17.10.2012 | | Autor: | Crashday |
Ah, war ein blöder Denkfehler von mir. Ich habe das jetzt mal ausgerechnet:
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{ 5 \\ 3 \\ 2 } [/mm] + [mm] \lambda \vektor{ 0 \\ 1 \\ 0 } [/mm] + [mm] \mu \vektor{ 1 \\ 0 \\ 1 }
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 }
[/mm]
Normalenform:
[mm] \vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 }[\vec{x}-\vektor{ 5 \\ 3 \\ 2 }] [/mm] = 0
[mm] \vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 }\vec{x}-10=0
[/mm]
HNF:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 }\vec{x}-\bruch{10}{\wurzel{3}} [/mm] = 0
e = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\vektor{ 1 \\ 1 \\ 1 }\vektor{ 4 \\ 1 \\ 0 }-\bruch{10}{\wurzel{3}} [/mm] = 2,88
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Hallo,
du hast dich beim Normalenvektor vertan. Mit dem Vektorprodukt komme ich da auf [mm]\vektor{-1 \\
0 \\
1}[/mm] .
Damit erhält man bei der HNF
[mm]d=\mid\bruch{1}{\wurzel{2}}*\vektor{-1 \\
0 \\
1}*\vektor{4 \\
1 \\
0} + \bruch{3}{\wurzel{2}}\mid\approx0,68[/mm]
falls ich mich nicht verrechnet habe.
Grüße, Daniel
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