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| Aufgabe | Welchen Abstand hat der Punkt P von der Gerade g?
a) P (8/2) g: y=4/3 x - 1/3 |
Hallo,
Muss man den Abstand vom Punkt zur Gerade waagerecht bestimmen oder senkrecht zur Gerade im 90° winkel zum Punkt?
Ich bin bis jetzt davon ausgegangen das es der zweite Fall ist und habe so die Funktionsgleichung der Orthogonalen zu der gegeben Gerade durch den Punkt P ermittelt,um dann den Schnittpunkt der beiden Geraden zu berechnen. Dann habe ich den Abstand dieser beiden Punkte mit der Formel:
d²= (xA-xB)²+ (yA - yB)² berechnet.
Meine Frage: Gibt es einen einfachen Weg, um den Abstand zu bestimmen?
Meiner kommt mir so umständlich vor?
Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Danke!!!
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Hi, Queensquicki,
> Welchen Abstand hat der Punkt P von der Gerade g?
> a) P (8/2) g: y=4/3 x - 1/3
> Muss man den Abstand vom Punkt zur Gerade waagerecht
> bestimmen oder senkrecht zur Gerade im 90° winkel zum
> Punkt?
>
> Ich bin bis jetzt davon ausgegangen das es der zweite Fall ist
Stimmt!
> und habe so die Funktionsgleichung der Orthogonalen zu
> der gegeben Gerade durch den Punkt P ermittelt,um dann den
> Schnittpunkt der beiden Geraden zu berechnen. Dann habe ich
> den Abstand dieser beiden Punkte mit der Formel:
> d²= (xA-xB)²+ (yA - yB)² berechnet.
>
> Meine Frage: Gibt es einen einfachen Weg, um den Abstand zu
> bestimmen?
Klar!
Mit Hilfe der Hesseschen Normalenform!
Dazu musst Du Deine gegebene Geradengleichung umformen:
4/3*x - y - 1/3 = 0 (***)
Nun berechne die Länge des Normalenvektors,
also von [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \vektor{4/3 \\ -1}.
[/mm]
Diese Länge ist: n = [mm] \wurzel{(4/3)^{2}+(-1)^{2}} [/mm] = 5/3
Daher musst Du (***) durch 5/3 teilen bzw. mit 3/5 multiplizieren.
Es ergibt sich: 4/5*x - 3/5*y - 1/5 = 0
Diese Darstellung der Geraden nennt man Hessesche Normalenform, kurz: HNF.
Setzt Du den Punkt P(8;2) in die linke Seite der HNF ein, erhältst Du:
4/5*8 -3/5*2 - 1/5 = 5.
Dieses ist der gesuchte Abstand.
mfG!
Zwerglein
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Ich hatte leider noch keine Vektoren.
Ich bräuchte einen anderen Lösungsweg!?
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Hallo Queensquicki,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dann musst Du bei Deinem oben beschriebenen Weg bleiben (der ebenfalls richtig ist).
Gruß vom
Roadrunner
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Vielen Dank für Ihre Hilfe! =)
Lg
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Auch wenn ich Vektoren noch nicht hatte, trotzdem vielen Dank, dass Sie mir geantwortet haben.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Mi 21.10.2009 | | Autor: | Niladhoc |
Hallo,
es geht tatsächlich schneller: man berechnet eine parallele Gerade [mm] y=mx+n_2 [/mm] durch den Punkt und dein Abstand beträgt dann [mm] \bruch{n_2-n_1}{\wurzel{1+m^2}}
[/mm]
lg
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Danke, das ist wirklich kürzer!
Lg
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