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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:04 Mo 27.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
| Aufgabe | | Der Mittelpunkt einer Kugel mit dem Radius r=3 liegt auf der Gerade X=(-8/1/6)+t*(6/1/-4). Die Kugel berührt die Ebene E, die durch drei Punkte gegeben ist. A=(1/0/-5), B=(-2/5/-1), C=(4/1/3). Berechne den Mittelpunkt der Kugel und den Punkt, in dem die Kugel die Ebene berührt (2 Lösungen). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab eine Frage: Ich hab ein Beispiel, bei dem der Mittelpunkt einer . Ich muss den Mittelpunkt der Kugel berechnen und den Punkt, in dem die Kugel die Ebene berührt. Ich habe die Ebende schon aufgestellt und sie lautet: 2x+2y-z=7
Wie komm ich da weiter (ich darf auch die Hess'sche Abstandsformel nicht verwenden). Ich bin im Moment völlig verwirrt, da ich ja auch keine Punkte habe von denen ich ausgehen kann! Ich weiß zwar das der Betrag des Normalvektors der Ebene (also auch der Richtungsvektor einer Hilfsgeraden) 3 ist und ich ihn nicht mehr verändern muss. Aber wie kann ich eine Hilfsgerader aufstellen ohne Punkte? Kann mir bitte jemand helfen?
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> Der Mittelpunkt einer Kugel mit dem Radius r=3 liegt auf
> der Gerade X=(-8/1/6)+t*(6/1/-4). Die Kugel berührt die
> Ebene E, die durch drei Punkte gegeben ist. A=(1/0/-5),
> B=(-2/5/-1), C=(4/1/3). Berechne den Mittelpunkt der Kugel
> und den Punkt, in dem die Kugel die Ebene berührt (2
> Lösungen).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich hab eine Frage: Ich hab ein Beispiel, bei dem der
> Mittelpunkt einer . Ich muss den Mittelpunkt der Kugel
> berechnen und den Punkt, in dem die Kugel die Ebene
> berührt. Ich habe die Ebende schon aufgestellt und sie
> lautet: 2x+2y-z=7
> Wie komm ich da weiter (ich darf auch die Hess'sche
> Abstandsformel nicht verwenden). Ich bin im Moment völlig
> verwirrt, da ich ja auch keine Punkte habe von denen ich
> ausgehen kann! Ich weiß zwar das der Betrag des
> Normalvektors der Ebene (also auch der Richtungsvektor
> einer Hilfsgeraden) 3 ist und ich ihn nicht mehr verändern
> muss. Aber wie kann ich eine Hilfsgerader aufstellen ohne
> Punkte? Kann mir bitte jemand helfen?
Geometrisch gesehen muss der Kugelmittelpunkt in
einer Ebene liegen, die parallel zu E ist und von E
den Abstand r=3 hat. Du kannst also z.B. ausgehend
vom Punkt A einen Normalenvektor der Länge 3 abtragen
(auf die eine oder andere Seite von E) und durch die
so erreichten Punkte Parallelebenen zu E legen. Diese
musst du dann mit der Geraden schneiden, um die
beiden möglichen Kugelmittelpunkte zu erhalten.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mo 27.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
Danke, so funktioniert es jetzt =)
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