Abstandsberechnung ohne Punkte < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Mo 27.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
| Aufgabe | | Gegeben sind die Ebenen F: 2x+y+5z=31 und G:4x-5y-4z=-50. Ermittle eine Gleichung der Ebene E, die durch die Schnittgerade der Ebenen F und G geht und den Punkt P=(-5/2/3) enthält |
Also ich hab mir gedacht, ich muss zuerst die Schnittgerade bilden, dann einen beliebigen Punkt X auf der Schnittgeraden annehmen, und den Vektor PX dann mit dem Richtungsvektor kreuzen. Den Richtungsvektor hab ich ermittelt, indem ich einen weitern Punkt Y auf der Schnittgeraden angenommen haben und dann den Vektor XY gebildet habe. Ich bekomme aber ein falsches Ergebnis. Kann mir bitte jemand helfen (eventuell auch mit konkreten Zahlen)?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:48 Mo 27.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme mal die Schnittgerade der Ebenen, also [mm] g:\vec{x}=\vec{s}+\mu*\vec{v}.
[/mm]
Wenn du jetzt als zweiten Spannvektor der gesuchten Ebene den Vektor [mm] \overrightarrow{PS} [/mm] nimmst, hast du deine gesuchte Ebene der Form:
[mm] H:\vec{x}=\vec{p}+\lambda*\vec{v}+\nu*\overrightarrow{PS}
[/mm]
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mo 27.04.2009 | | Autor: | sara6789 |
wenn ich die 2 Ebenen schneide, bekomme ich die Gerade aber in Normalvektorform, wie wandle ich die in Parameterform um?
|
|
|
| |
|
Dann hast du dich wohl leider verrechnet oder einen falschen Ansatz verwendet.
Nimm die beiden Gleichungen in ein Gleichungssystem und eliminiere eine Variable. Du erhältst nun eine dritte Gleichung mit zwei Unbekannten. Wähle für eine Variable deiner Wahl einen Parameter (z.B z=c) und löse die Gleichung. Du erhältst nun deine zweite Koordinate. Durch Rückeinsetzen erhälst du die dritte. Da alle diese von c ahängen, klammerst du dieses c aus und formst nach der allgemeinen Geradengleichung um. Die ist dann auch in Parameterform 
Grüße
MrPotter
|
|
|
|
