Abstandsberechnung von Geraden < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:14 Mo 31.03.2008 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Abstand der parallelen Geraden:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
h: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 4} [/mm] + s [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 3}
[/mm]
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Oeh.. wie legt man da los?
Mein Ansatz (Rückführung auf Abstandsberechnung "Pkt-Gerade") ist wohl falsch. (Habe den Stützvektor von g als Pkt genommen und mithilfe des Richtungsvektors von h eine Hilfsebene aufgestellt (Richtungsvektor von h = Normalenvektor der Hilfsebene). Bei der anschließenden Schnittpunktberechnung von der Hilfseben h mit g komme ich nicht auf den in der Musterlösung angegebenen Schnittpunkt (5/ -1/ 3).
Wie gehts denn wirklich?
Danke für Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:25 Mo 31.03.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
du kannst Vektoren der Form: [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 4}-\vektor{2 \\ 1 \\ 2}-t\vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] betrachten. Von diesen berechnest du das Quadrat der Norm und erhälst eine quadratische Funktion von t. Deren Minimum musst du bestimmen (Ich habe t = 0,5 und damit einen Abstand von [mm] \wurzel{7,5} [/mm] herausbekommen)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:37 Mo 31.03.2008 | | Autor: | LadyVal |
Vielen Dank.
Nur: Ich trau es mich kaum zu sagen, aber leider hilft mir dieser Weg überhaupt gar nicht weiter, weil wir das in der Schule noch nie so gemacht haben, sondern immer irgendwie mit Hilfseben und dann Hessenormalenform und so...
Diesen Weg hast Du nicht zufällig parat?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Es ist relativ unmöglich, dass dir in deiner Musterlösung ein fester Schnittpunkt vorgegeben wurde, da es unendlich viele Möglichkeiten gibt.
Zunächst mal könntest du in jedem beliebigen Punkt der Gerade g deine Ebene aufspannen; da die Geraden parallel zueinander verlaufen, haben sie stets einen identischen Abstand zueinander.
Hast du mal ausprobiert, ob "der Punkt aus deiner Musterlösung" vllt. herauskommt, wenn du den Aufpunkt der anderen Geraden h als Aufpunkt der Ebene und den entsprechenden Richtungsvektor als Normalenvektor verwendest?
An deinem Rechenweg ist jedenfalls nichts auszusetzen; ich hätte es genauso gemacht.
Reche doch einfach mal und falls du mit dem Endergebnis nicht zufrieden bist/ das mit der Musterlösung nicht übereinstimmt, meld dich doch nochmal :)
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Di 01.04.2008 | | Autor: | LadyVal |
hm.. sowohl als auch komm ich nicht auf das, was in der musterloesung steht.
aber egal welchen weg ich nehme, komm ich im endeffekt auf [mm] \wurzel{6} [/mm] als endergebnis.
ich habe somit eben einfach beschlossen, dass hier ein fehler in der musterloesung vorliegt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:11 Di 01.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Was bekommst du denn raus?
Ich bekomme [mm] \wurzel{6}; [/mm] also was anderes als zahllos, was ja eigentlich nicht gut für mich ist .. :D
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:21 Di 01.04.2008 | | Autor: | LadyVal |
aeh.. ich hab mich vertippt oben seh ich grad *peinlich*
ich bekomm auch [mm] \wurzel{6} [/mm] raus:
P (2/3/4) stammt aus h
Hilfsebene lautet [mm] x_{1}+x_{3}=6
[/mm]
=> (2+t) + (2+t) = 6
4 + 2t = 6
t = 1
ein Schnittpunkt wäre also S (3/1/3)
d(P,S) = [mm] \wurzel{(2-3)^{2}+(3-1)^{2}+(4-3)^{2}} [/mm]
= [mm] \wurzel{6}
[/mm]
(ich hoffe, Du stimmst zu?)
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 00:24 Di 01.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Jup, ich stimme in allen Punkten zu ;)
Habe es des Spaßes halber auch nochmal über den Weg der Analysis gerechnet, also wie zahllos es vorschlug, und komme auf das gleiche Ergebnis.
Vllt. schaust du ja bei der falschen Aufgabe? :D
Weil der große Abstand und ein vorgegebener Punkt passt ... gar nicht zu der Aufgabe; das wäre quasi ein sehr seltsamer "Druckfehler" ;P
Lg
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft) | | Datum: | 00:29 Di 01.04.2008 | | Autor: | LadyVal |
hm .. ich zweifel auch schon an mir. aber ich schau echt bei der richtigen aufgabe.
am besten schlag ich's buch jetz zu (und schau vielleicht morgen nochmal *g)
ich danke Dir fuer Deine hilfe jedenfalls, gell.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:37 Di 01.04.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
das Ergebnis [mm] \wurzel{6} [/mm] ist korrekt! Ich habe gestern einen Faktor 2 übersehen, dann kommt bei meinem Lösungsansatz t = 1 und damit der Anstand [mm] \wurzel{6} [/mm] raus.
Wie ich gestern abend ins Bett bin, ist mir dieser Gedanke noch durch den Kopf gegangen, aber ich war zu faul nochmal aufzustehen, nachzurechnen und mich nochmal einzuloggen. Tut mir leid, wenn ihr über mein Ergebnis gegrübelt habt!
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