Abzählb. algebraischer Zahlen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:52 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Merinja |
| Aufgabe | Die algebraische Zahlen sind die Nullstellen (komplex oder reell) von Polynomen
mit ausschließlich ganzzahligen Koeffizienten. Zeige, daß die Menge aller algebraischen
Zahlen abzählbar ist. Verwende dazu die Tatsache, daß ein Polynom
n-ten Grades höchstens n verschiedene Nullstellen besitzt. |
Hi,
weiß vielleicht jemand, wie man solch einen Beweis anfängt?
Brauche unbedingt ein paar Tipps!
Ich weiß zwar, dass der grad der Polynome abzählbar ist, da er nur aus natürlichen Zahlen bestehen kann und dass auch die Koeffizienten abzählbar sind, denn die Menge Z ist zu N gleichmächtig, blos wie schreibe ich so etwas in der Sprache der Mathematik und mit was fange ich am besten an?
Macht man das mit einem Widerspruchsbeweis, oder vieleicht eher in dem man zeigt, dass es eine Bijektion zwischen der Menge der algebraischen Zahlen und der Menge von N gibt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mein Freund google brachte mich auf ![[]](/images/popup.gif) diese Idee.
Vorher hatte ich versucht, den Beweis für die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen oder Cantors Diagonalbeweis umzufunktionieren, aber das war beides doch nicht so einfach...
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