Achsen- und Punktsymmetrie < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Di 01.05.2007 | | Autor: | engel067 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also..in Mathe haben wir im Moment das Themea Achsen- und Punktsymmetrie bei Parabeln usw..Nun wurde uns eine Aufgabe gestellt indem wir herausfinden sollen ob es eine Funktionsgleichung gibt die sowohl punktsymmetrisch als auch achsensymmetrisch ist!
soweit ich weis, heißt es doch entweder punktsymmetrisch oder achsensymmetrisch ..
Im Internet stand dafür f(x)=0 ->stimmt das???
Und wenn warum diese Gleichung?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:01 Di 01.05.2007 | | Autor: | Fulla |
Hi engel067!
Die Formeln für Punktsymmetrie (zum Ursprung) $f(-x)=-f(x)$ und Achsensymmetrie (bezüglich der Achse $x=0$ ) $f(-x)=f(x)$ kennst du bestimmt aus dem Unterricht.
Wenn eine Funktion beides erfüllen soll, müssen beide Bedingungen gelten:
f(-x)=-f(x) und f(-x)=f(x) [mm] \Rightarrow [/mm] f(x)=-f(x)
Wenn du die Funktionswerte mit y bezeichnest, siehst du es leichter:
f(-x)=f(x) [mm] \quad \gdw [/mm] y=-y
Welche Zahlen erfüllen denn diese Gleichung? - Ja, genau, nur die 0... 
Die Bedingungen müssen aber für alle x gelten, also ist die einzige Funktion, die sowohl punkt- als auch achsensymmetrisch ist die Nullfunktion: f(x)=0
Alles klar?
Lieben Gruß,
Fulla
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Di 01.05.2007 | | Autor: | engel067 |
Danke...soweit habe ich alles verstanden...
Aber wie kann ich nun die Gleichung f(x)=0 beweisen?
Unser Mathelehrer brauch nämlich für alles eine Begründung..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Di 01.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Das hat doch Fulla bereits gezeigt ... nochmal:
Wenn die gesuchte Funktion $f(x)_$ sowieh achsen- als auch punktsymmetrisch sein soll, muss sie die folgenden Beziehungen / Gleichungen erfüllen:
Achsensysmmetrie: $f(-x) \ = \ f(x)$
Punktsymmetrie: $f(-x) \ = \ -f(x)$
Wenn wir nun die 1. Gleichung in die 2. Gleichung einsetzen, erhalten wir:
$f(x) \ = \ -f(x)$
Und dies umgestellt, ergibt dann $2*f(x) \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $f(x) \ = \ 0$.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Di 01.05.2007 | | Autor: | engel067 |
ich danke dir... habe nun alles verstanden...
Liebe Grüße, jaqueline
|
|
|
|
