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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Mi 13.12.2006 | | Autor: | CheCheng |
| Aufgabe | | Gegeben ist die Funktion f(x)=-x²+k und der Flächeninhalt 36FE. Bestimmen Sie k. |
Hallo!
Wie bestimme ich k? Ich wette die Lösung ist absolut simpel. Habe bis jetzt versucht die Fläche zu halbieren und dann mit b³/3 die Nullstelle zu berechnen und bin dabei auf ungefähr 3,78 gekommen (habe momentan die Aufgabe nicht vor mir liegen). Danach habe ich die Grenzen des Integrals auf 0 und 3,78 gesetzt mit der Stammfunktion F(x)=-1/3x³+1/2k² und habe dann für k 8,49 erhalten. Wenn ich jetzt die Umkehrfunktion durchführe erhalte ich:
a) Ein negatives Ergebnis (also -36FE)
b) Ein ungenaues Ergebnis (was aber aufgrund der gerundeten Werte entstanden sein könnte).
War dieser Lösungsweg richtig und wieso ist mein Ergebnis negativ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo CheCheng,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du hast bereits die Integrationsgrenzen falsch berechnet ...
Aus [mm] $-x^2+k [/mm] \ = \ 0$ wird nämlich: [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm \wurzel{k}$
[/mm]
Damit lautet Dein zu bestimmendes Integral: [mm] $\integral_{-\wurzel{k}}^{+\wurzel{k}}{k-x^2 \ dx} [/mm] \ = \ 36$
Bei dieser Funktion hier dürftest Du allerdings auch keine negativen Flächen erhalten, da im betrachtenen Intervall diese Funktion stets positiv ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 13.12.2006 | | Autor: | CheCheng |
Hallo Loddar!
Mensch, das ging ja flott.
Bei meiner weiteren Berechnung habe ich mich trotzdem auf die Hälfte des Flächeninhalts begrenzt, da dies keine Auswirkung auf den Achsenabschnitt hat.
Somit lautet meine Formulierung jetzt:
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{k}}{k-x² dx}=18
[/mm]
anschließend komme ich auf
[mm] -\bruch{1}{3}k^{1,5}+\bruch{1}{2}k²=18
[/mm]
Leider weiß ich nicht, wie ich das zusammenfassen kann, um anschließend k zu bestimmen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mi 13.12.2006 | | Autor: | CheCheng |
Vorab vielen Dank für deine Mühe Loddar!
Das zu schreiben ist mir jetzt schon peinlich.
Meine Stammfuntion lautet:
[mm] F(x)=-\bruch{1}{3}x³+\bruch{1}{2}k²
[/mm]
oder ist in diesem Fall k ein fester Wert der nicht berücksichtigt werden muss und somit die Stammfunktion lediglich: [mm] F(x)=-\bruch{1}{3}x³
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo CheCheng!
Die Wahrheit liegt in der Mitte (also grob  ...). Der Wert $k_$ ist als Parameter wie eine Konstante anzusehen.
Allerdings ergibt diese beim Integrieren dann [mm] $k*\red{x}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 Mi 13.12.2006 | | Autor: | CheCheng |
Vielen lieben Dank Loddar!
Ich bin dir sehr dankbar, dass du nicht direkt die Lösung hingeschrieben hast, sondern ich selbst (auch wenn nur wenig ) erst nachdenken musste.
So ein blöder Fehler, hoffentlich nicht in der Klausur.
Übrigens ist das hier ein super Forum!
Nochmal vielen Dank
Gruß
CheCheng
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wie kommst du auf den Term [mm] $\bruch{1}{2}*k^2$ [/mm] ?
