Achsensymetrisch < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:09 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey leute,
ich habe da noch ne Frage unzwar:
wie kann ich am Beispiel:
f(x) = [mm] -2x^3+x [/mm] berechnen ob es achsensymmetrisch und punktsymmetricsh ist.???
Ich weiß nicht wie ich so was berechnen soll !?
Danke für Antworten!
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> Hey leute,
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> ich habe da noch ne Frage unzwar:
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> wie kann ich am Beispiel:
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> f(x) = [mm]-2x^3+x[/mm] berechnen ob es achsensymmetrisch und
> punktsymmetricsh ist.???
>
> Ich weiß nicht wie ich so was berechnen soll !?
>
> Danke für Antworten!
Hallo,
für Achsensymmetrie zur y-Achse muß f(x) dasselbe sein wie f(-x).
Rechne also f(-x) aus und vergleiche mit f(x).
[mm] f(-x)=-2(-x)^3+(-x) [/mm] (überall x durch -x ersetzt.)
= ...
Für Punktsymmetrie zum Ursprung prüfe, ob [mm] f(x)=\blue{-}f(\red{-}x).
[/mm]
[mm] \blue{-}f(\red{-}x)= \blue{-} (-2(\red{-}x)^3+(\red{-}x) [/mm] )
Vergleiche.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey,
da kommt das raus oder:
[mm] -2x^3+(-x)= [/mm] f(x) => also achsensymmetrisch oder ???
und bei der Punktsymmetrie weiß ich nicht wie ich das weiter rechnen soll?!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
> [mm]-2x^3+(-x)=[/mm] f(x) => also achsensymmetrisch oder ???
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Eine Funktion kann nur entweder achsensymmetrisch oder punktsymetrisch sein (Ausnahme: $f(x) \ = \ 0$ ).
Du musst hier schon korrekt einsetzen:
[mm] $$f(\red{-x}) [/mm] \ = \ [mm] -2*(\red{-x})^3+(\red{-x}) [/mm] \ = \ [mm] +2*x^3-x [/mm] \ = \ [mm] -\left(\blue{-2x^3+x}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\blue{f(x)}$$
[/mm]
Damit ist diese Funktion punktsymetrisch zum Ursprung.
Für ganzrationale Funktion gekten auch folgende Merkregeln:
Treten nur gerade Potenzen von $x_$ auf, so ist die Funktion achsenymmetrisch zur y-Achse.
Existieren dagegen ausschließlich ungerade $x_$-Potenzen, ist die Funktion puntsymmetrisch zum Ursprung.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:32 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey Loddar,
also ist es nicht achsensemmetrisch oder, weil ja -f(x) rauskommt.
bei der überprüfung auf puktsymmetrisch muss ich doch so folgen oder :
-f(-x)= - ( -2 ( [mm] -x)^3+(-x) [/mm] ) = - (2 * [mm] x^3 [/mm] -x ) = - f (-x)
oder ??? Ich komme bei dem ausrechnen nicht immer weiter !?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
Ich verstehe deine Frage nicht ... ich habe es Dir doch eben genau vorgerechnet.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey,
achso dann gehörte die Berechnung von dir zur Punktsymmetrie oder ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:41 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
Genau! Ich ermittle mir zunächst [mm] $f(\red{-x})$ [/mm] und vergleiche anschließend das Ergebnis mit dem Ausgangsterm $f(+x)_$ . Daraus kann man dann die entsprechende Symmetrie (soweit vorhanden) entnehmen.
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 19:46 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey,
also ist die gleichung Achsensymmetrisch oder ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Javier!
Zum einen kann eine "Gleichung" nicht achsensymmetrisch sein. Wenn, dann der Funktionsgraph einer Funktion.
Zum anderen habe ich das Ergebnis oben explizit hingeschrieben. Lies Dir die Antwort doch mal genau durch!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok , der Funktionsgraph ist punktsymmetrisch aber warum nicht achsensymmetrisch!???
=> was kommt den da raus: [mm] -2x^3 [/mm] - x = ???
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Hallo, obwohl ja die Rechnung und Lösung bereits steht, erneut, etwas ausführlicher
[mm] f(x)=-2x^{3}+x
[/mm]
für achsensymmetrische Funktionen gilt: f(x)=-f(-x)
-f(-x) bedeutet, wir setzen an der Stelle x jetzt -x ein
[mm] -2x^{3}+x= [/mm] - [-2( -x [mm] )^{3}+( [/mm] -x )]
[mm] -2x^{3}+x=-[-2*(-x^{3})-x]
[/mm]
[mm] -2x^{3}+x=-[2x^{3}-x]
[/mm]
[mm] -2x^{3}+x=-2x^{3}+x
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Javier |
Hey,
ok vielen dank für die tipps!
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