Addition Subtraktion < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen.
Ich habe mal eine Frage. Und zwar habe ich gelesen, dass sowohl für die addition als auch subtraktion von Vektoren das Assoziativ- und Kommutativgesetz gilt. Stimmt das???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dominic!
Kurze und knappe Antwort: Ja, das stimmt!
Das gehört ja auch schließlich zu den Bedingungen zur Erfüllung eines ![[]](/images/popup.gif) Vektorraumes.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dominic!
Da bin ich aber schön in die Falle gerannt. Die oben von mir verkündeten Eigenschaften gelten ja nur für die Skalarmultiplikation.
Wobei das Assoziativgesetz bereits in der Gruppen-Definition verankert ist und das Kommutativgesetz in der Eigenschaft "abelsch".
Selbstverständlich muss man bei der Subtraktion aufpassen, da [mm] $\vec{a}-\vec{b} [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] \vec{b}-\vec{a}$ [/mm] .
Hier sollte man dann doch auf die Addition mit Vorzeichen zurückgreifen. Denn da gilt:
[mm] $$\vec{a}-\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \left(+\vec{a}\right)+\left(-\vec{b}\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(-\vec{b}\right) +\left(+\vec{a}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\vec{b}+\vec{a}$$
[/mm]
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Achso gut. Aber wenn ich auf die Addition mit vorzeichen sprich aus
[mm] \vec{a}-\vec{b}=-\vec{b}+\vec{a}, [/mm] dann würden die beiden Gesetze auch für die Subtraktion stimmen oder???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:30 Fr 19.10.2007 | | Autor: | koepper |
> Achso gut. Aber wenn ich auf die Addition mit vorzeichen
> sprich aus
> [mm]\vec{a}-\vec{b}=-\vec{b}+\vec{a},[/mm] dann würden die beiden
> Gesetze auch für die Subtraktion stimmen oder???
ja, schon.
Wie Loddar schon andeutete, existiert in einem Vektorraum eigentlich gar keine "Subtraktion".
"Subtraktion" ist nichts weiter als die Addition des "Gegenvektors".
LG Will
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