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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:47 Di 19.05.2015 | | Autor: | Ceriana |
| Aufgabe | Bestimmen Sie [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta \in \mathbb{R} [/mm] so, dass
[mm] \frac{1+i}{2-i} [/mm] + [mm] \frac{3-2i}{2+3i} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] i |
Hallo,
ich bin die Aufgabe oben so angegangen, dass ich beide Brüche erstmal mit den konjugierten Nennern erweitert habe, die reelen Nenner dann gleichnamig gemacht habe und dann die Brüche einfach addiert und durch den Nenner geteilt. Konkret:
[mm] \frac{1+i}{2-i} [/mm] + [mm] \frac{3-2i}{2+3i} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] i
[mm] \Leftrightarrow \frac{(1+i)\cdot (2+i)}{(2-i)\cdot (2+i)} [/mm] + [mm] \frac{(3-2i)\cdot (2-3i)}{(2+3i)\cdot(2-3i)} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] i
[mm] \Leftrightarrow \frac{3+3i}{5}+\frac{-13i}{-5} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] i
[mm] \Leftrightarrow \frac{15+15i}{15}+\frac{39i}{15} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] i
[mm] \Leftrightarrow \frac{15+54i}{15} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] + [mm] \beta [/mm] i
[mm] \Leftrightarrow [/mm] 1+3.6i
Das ist laut Lösung aber nicht korrekt. Ich vermute ich habe irgendwo einen trivialen Rechenfehler gemacht, aber nach mehreren erneuten Rechnungen kann ich den Fehler nicht finden.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Liebe Grüße,
Ceriana
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:58 Di 19.05.2015 | | Autor: | Ceriana |
Fehler in der 3. Gleichung, im Nenner soll eine 3 statt einer 5 stehen. Der Fehler ist mir hier aber nur beim Tippen passiert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Di 19.05.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast mehrere Fehler gemacht.
> Bestimmen Sie [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta \in \mathbb{R}[/mm] so, dass
>
> [mm]\frac{1+i}{2-i}[/mm] + [mm]\frac{3-2i}{2+3i}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] i
> Hallo,
>
> ich bin die Aufgabe oben so angegangen, dass ich beide
> Brüche erstmal mit den konjugierten Nennern erweitert
> habe, die reelen Nenner dann gleichnamig gemacht habe und
> dann die Brüche einfach addiert und durch den Nenner
> geteilt. Konkret:
> Das Vorgehen ist korrekt.
> [mm]\frac{1+i}{2-i}[/mm] + [mm]\frac{3-2i}{2+3i}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] + [mm]\beta[/mm] i
>
> [mm]\Leftrightarrow \frac{(1+i)\cdot (2+i)}{(2-i)\cdot (2+i)}[/mm] +
> [mm]\frac{(3-2i)\cdot (2-3i)}{(2+3i)\cdot(2-3i)}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] +
> [mm]\beta[/mm] i
>
> [mm]\Leftrightarrow \frac{3+3i}{5}+\frac{-13i}{-5}[/mm] = [mm]\alpha[/mm] +
> [mm]\beta[/mm] i
>
1. Fehler [mm] (1+i)\cdot [/mm] (2+i) falsch berechnet [mm] i^2=-1!
[/mm]
2. Fehler [mm] (2+3i)\cdot(2-3i) [/mm] falsch berechnet ,da muss doch ddas Betragsquadrat des nenners also 4+9 rauskommen
weiter hab ich nicht mehr nachgesehen
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:13 Mi 20.05.2015 | | Autor: | Ceriana |
Oh man, wie vermutet elementare Rechenfehler. Hab alles korrigiert und habe nun das korrekte raus. Danke!
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