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Addition von Exp.funktionen: unterschiedliche Exponenten
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:53 Di 03.05.2011
Autor: blackedding

Aufgabe
Die folgende Gleichung ist das Ergebnis einer DGL 2. Ordnung (2 RC-Tiefpässe in Reihe). Gefragt ist die Einschaltzeit t:

0.029=exp(-0.15*t)-exp(-0.74*t)

Löse auf nach t.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo,

Weiß jemand, wie die Gleichung nach t aufzulösen ist.

Mein Versuch war ln() auf beide Seiten anzuwenden.
Ist die rechte Seite dann:
ln[exp(...)-exp(...)]             (1)
oder eher:
ln[exp(...)]-ln[exp(...)]        (2)

(1) ist da wahrscheinlicher, denke ich, da die komplette rechte Seite betroffen ist. [(2) ist aber einfacher zu lösen :D]

Kann man weiterhin den Ausdruck auf der rechten Seite irgendwie zusammenfassen, sodass am Ende vielleicht nur eine Exponentialfunktion übrig bleibt?

Vielen Dank für die Hilfe!
Norman


        
Bezug
Addition von Exp.funktionen: Numerisch loesen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Di 03.05.2011
Autor: kamaleonti

Hallo,
> Die folgende Gleichung ist das Ergebnis einer DGL 2.
> Ordnung (2 RC-Tiefpässe in Reihe). Gefragt ist die
> Einschaltzeit t:
>  
> 0.029=exp(-0.15*t)-exp(-0.74*t)
>  
> Löse auf nach t.

siehe []Wolframalpha für eine Näherungslösung.

LG

Bezug
                
Bezug
Addition von Exp.funktionen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:26 Di 03.05.2011
Autor: blackedding

Vielen Dank!

An eine solche Möglichkeit habe ich gar nicht gedacht.
Da gibts sogar nen Plot - das gefällt mir :)

Frage ist damit geklärt!

Viele Grüße und vielen Dank,
Norman

Bezug
        
Bezug
Addition von Exp.funktionen: vereinfachung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:10 Di 03.05.2011
Autor: blackedding

Hallo,

Ich bin es nochmal..

bis jetzt habe ich mich dazu entschieden, die gleichung folgendermaßen zu vereinfachen:

0,029 ist rund 0

damit bekomme ich eine lösung: t=1,7

trotzdem ist das nicht zufriedenstellend:)

vielleicht hat jemand noch eine idee zum eigentlichen problem.

danke!


Bezug
                
Bezug
Addition von Exp.funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Di 03.05.2011
Autor: kamaleonti

Hallo nochmal,
> Hallo,
>  
> Ich bin es nochmal..
>  
> bis jetzt habe ich mich dazu entschieden, die gleichung
> folgendermaßen zu vereinfachen:
>  
> 0,029 ist rund 0
>  
> damit bekomme ich eine lösung: t=1,7

Damit erhältst du aber eine ziemlich starke Abweichung von den numerischen Ergebnissen, eine solche Rundung ist daher nicht so angebracht. ;-)

>  
> trotzdem ist das nicht zufriedenstellend:)
>  
> vielleicht hat jemand noch eine idee zum eigentlichen
> problem.

Ich sehe keine elementare Lösungsmöglichkeit.

>  
> danke!
>  

LG

Bezug
        
Bezug
Addition von Exp.funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:50 Di 03.05.2011
Autor: reverend

Hallo blackedding/Norman, [willkommenmr]

kamaleonti hat Recht. Eine Gleichung der Form [mm] c=a^t-b^t [/mm] ist normalerweise nicht analytisch nach t aufzulösen, es sei denn c=0.
Als Näherung ist die Annahme (oder Rundung) c=0 aber oft nicht genau genug, so auch hier.

Grüße
reverend


Bezug
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