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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Snap |
| Aufgabe | Additionstheoreme:
Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten umformen. Eigentlich ganz einfach... |
Hallo,
ich hab folgendes Problem:
Gegeben sind folgende Ausgangsgleichungen (die Zahl in Klammern soll der Index sein, also eigentlich tiefgestellt)
F(1)*sinx+F(2)*siny=H*cosz
-F(1)*cosx+F(2)*cosy=H*sinz
.
Ich habe versucht durch quadrieren und addieren der beiden Gleichungen
und unter zuhilfe nahme der Additionstheoreme folgende vorgebene Gleichung zu bekommen:
H²=F(1)²+F(2)²-2F(1)*F(2)*cos(x+y)
Leider erfolglos. Ich verzweifel wirklich!
Vielen vielen Dank für eure Hilfe
Markus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:10 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo Markus,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> H²=F(1)²+F(2)²-2F(1)*F(2)*cos(x+y)
Ohne mich jetzt näher mit deinem Problem befassen zu können, erinnert mich die vorgegebene Gleichung etwas an den Kosinussatz. Falls es da eine Verbindung gibt, so könnte man ja vielleicht den Beweis zum Kosinussatz nehmen und ihn auf diese Gleichung "trimmen". (Kommt auf den Kontext an, aus dem du diese Gleichung her hast.)
Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 Mo 05.02.2007 | | Autor: | Snap |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Reaktion auf mein Problem!
Das Problem ist eigentlich viel mehr mechanischer als mathematischer Natur. Ich muss gewisse Kräfte ausrechnen. Gegeben sind in diesem Fall die beiden Gleichungen Hcosz=... und Hsinz =... .
Leider schaffe ich es einfach nicht die beiden Gleichungen so zu addieren, dass das gewünschte Ergebnis heraus kommt.
Kann mir vllt jmd zeigen wie das geht?
Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mo 05.02.2007 | | Autor: | galileo |
Hallo Snap
[mm]
F_{1}\sin x+F_{2}\sin y=H\cos z
[/mm]
[mm]
-F_{1}\cos x+F_{2}\cos y=H\sin z
[/mm]
Du quadrierst und addierst die beiden Gleichungen:
[mm]
H^2\cos^{2}z+H^2\sin^{2}z=\left( F_{1}\sin x+F_{2}\sin y\right)^{2}+\left( -F_{1}\cos x+F_{2}\cos y\right)^{2}
[/mm]
[mm]
H^2\left( \cos^{2}z+\sin^{2}z\right)=
F_{1}^{2}\sin^{2} x+F_{2}^{2}\sin^{2} y
+2F_{1}F_{2}\sin x\sin y
+F_{1}^{2}\cos^{2} x+F_{2}^{2}\cos^{2} y
-2F_{1}F_{2}\cos x\cos y
[/mm]
[mm]
H^2
=F_{1}^{2}\left( \sin^{2} x+\cos^{2} x\right)
+F_{2}^{2}\left( \sin^{2} y+\cos^{2} y\right)
-2F_{1}F_{2}\left( -\sin x\sin y+\cos x\cos y\right)
[/mm]
[mm]
H^{2}=F_{1}^{2}+F_{2}^{2}-2F_{1}F_{2}\cos\left( x+y\right)
[/mm]
Du berücksichtigst hier die trigonometrischen Formeln:
[mm]\sin^{2}x+\cos^{2}x=1[/mm]
[mm]\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y[/mm]
Versuche es nachzuvollziehen!
Viele Grüße, galileo
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