Additionstheoreme von Sinus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | cos 195
sin (-105)
cos 375 |
hey ich bräuchte jetzt mal wieder eure hilfe.
wir sollen die genauen werte ausrechnen, aber ich weiß nicht genau wie.
bei der ersten aufgabe ist der genaue wert vom cos 195 gesucht.
cos 45 + cos 90 + cos 60
cos 1/2 mal wurzel aus 2 + cos 0 + cos 1/2
danach weiß ich ehrlich gesagt nicht weiter...
bei der zweiten aufgabe habe ich das
sin -(45) + sin (-60)
sin - 1/2 mal wurzel aus 2 + sin 1/2 mal wurzel aus drei
bei der dritten
cos 45 + cos 90 + cos 90 +cos 90 + cos 60
cos 1/2 mal wurzel aus 2 + 3 mal 1 + cos 1/2 mal wurzel 3
danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Sa 22.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo BritneyFan!
Du musst hier schon die Additionstheoreme (wie in Deiner eigenen Überschrift angedeutet) anwenden:
[mm] [quote]$\sin(\alpha\pm\beta) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)*\cos(\beta)\pm\cos(\alpha)*\sin(\beta)$[/quote]
[/mm]
[mm] [quote]$\cos(\alpha\pm\beta) [/mm] \ = \ [mm] \cos(\alpha)*\cos(\beta)\mp\sin(\alpha)*\sin(\beta)$[/quote]
[/mm]
Also mal zu ersten Aufgabe:
[mm] $\cos(195°) [/mm] \ = \ [mm] \cos(45°+150°) [/mm] \ = \ [mm] \cos(45°)*\cos(150°)-\sin(45°)*\sin(150°)$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\cos(150°)-\bruch{1}{2}\wurzel{2}*\sin(150°)$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\cos(150°)-\sin(150°)\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\blue{\cos(90°+60°)}-\red{\sin(90°+60°)}\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left\{\blue{\cos(90°)*\cos(60°)-\sin(90°)*\sin(60°)}-\left[\red{\sin(90°)*\cos(60°)+\cos(90°)*\sin(60°)}\right]\right\}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\blue{0*\bruch{1}{2}-1*\bruch{1}{2}\wurzel{3}}-\left(\red{1*\bruch{1}{2}+0*\bruch{1}{2}\wurzel{3}}\right)\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left[\blue{0-\bruch{1}{2}\wurzel{3}}-\left(\red{\bruch{1}{2}+0}\right)\right]$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{1}{2}\wurzel{2}*\left(\blue{-\bruch{1}{2}\wurzel{3}}-\red{\bruch{1}{2}}\right)$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{\wurzel{2}}{2}*\bruch{-\wurzel{3}-1}{2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{-\wurzel{6}-\wurzel{2}}{4} [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -0.9659$
Gruß
Loddar
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