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| Aufgabe | Es ist nachzuweisen,dass sich die Werte der Funktionen g und f um eine additive Konstante unterscheiden. Die Konstante ist zu bestimmen.
f(x)=arctan (x) g(x)= arctan[(x+a)/(1-ax)] |
Also ich komm bei der Aufgabe einfach nicht mehr weiter.
Hab von beiden Funktionen die Ableitung gemacht und probiert zu zeigen ,dass diese gleich sind was mir leider nicht gelungen ist da ich diese nich genug vereinfachen konnte.Steh nun auf dem Schlauch.
Außerdem habe ich keine Idee wie ich die additive Konstante ausrechnen kann. Oder sieht man das unmittelbar nachdem man gezeigt hat das die Ableitungen gleich sind bis auf diese eine Konstante?
DAnke im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Es ist nachzuweisen,dass sich die Werte der Funktionen g
> und f um eine additive Konstante unterscheiden. Die
> Konstante ist zu bestimmen.
> f(x)=arctan (x) g(x)= arctan[(x+a)/(1-ax)]
> Also ich komm bei der Aufgabe einfach nicht mehr weiter.
> Hab von beiden Funktionen die Ableitung gemacht und
> probiert zu zeigen ,dass diese gleich sind was mir leider
> nicht gelungen ist da ich diese nich genug vereinfachen
> konnte.Steh nun auf dem Schlauch.
Du hattest schon die richtige Idee ! Deine Rechnungen hättest Du hier reinstellen sollen, dann hätten wir Dich vom Schlauch runterholen können.
>
> Außerdem habe ich keine Idee wie ich die additive
> Konstante ausrechnen kann.
Wenn Du weißt, es gibt ein c mit
f(x)=g(x)+c für jedes x ,
so gilt auch: f(0)=g(0)+c. Damit kannst Du c bestimmen.
FRED
> Oder sieht man das unmittelbar
> nachdem man gezeigt hat das die Ableitungen gleich sind bis
> auf diese eine Konstante?
>
> DAnke im Voraus.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Meine Rechnung war folgendermaßen
f´(x)=1/(1-x²)
g´(x)= [1/(1-((x+a)/(1-xa))]*[[(1-xa)-(x²+ax)]/(1-xa)²]
hab da jetz schon bei der quotientenregel ein bisschen zusammengefasst und an genau dem punkt komme ich nich weiter^^
Hoffe durch die Klammern ist es nicht unübersichtlicher geworden:)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Meine Rechnung war folgendermaßen
>
> f´(x)=1/(1-x²)
Das ist schon falsch ! Es gilt [mm] f'(x)=1/(1+x^2)
[/mm]
FRED
>
> g´(x)= [1/(1-((x+a)/(1-xa))]*[[(1-xa)-(x²+ax)]/(1-xa)²]
>
> hab da jetz schon bei der quotientenregel ein bisschen
> zusammengefasst und an genau dem punkt komme ich nich
> weiter^^
>
> Hoffe durch die Klammern ist es nicht unübersichtlicher
> geworden:)
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