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| Aufgabe | 3. Funktionen in zwei Variablen (Affensattel)
Gegeben ist die Funktion f (x, y) = x³ − xy². Zeichnen Sie einige Höhenlinien
(= Niveaulinien) f (x, y) = c um den Punkt (0, 0) herum, insbesondere die Linien
c = 0 und c = ±1. Schraffieren Sie die Bereiche mit z = f (x, y) > 0 und z < 0.
Hinweis: Sie k¨onnen ein Computeralgebrasystem verwenden, um sich eine Vorstellung
von der Funktion zu verschaffen.
Um die Fl¨ache und die H¨ohenlinien (probehalber) graphisch mit Maple zu plotten,
geben Sie folgende Befehle ein:
> [mm] f:=x^3-x*y^2;
[/mm]
> with(plots):plot3d(f,x=-5..5,y=-5..5);
> contourplot(f,x=-10..10,y=-10..10,grid=[100,100],contours=17);
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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
da ich kein maple zur verfügung habe, muss ich wohl oder übel selbst irgendwie darauf kommen...
hier ist einmal c= f(x,y) definiert, und das soll gleich z sein, ich denke das ist ein schreibfehler?!...ist ja eh das selbe...
mein ansatz ist die funtion gleich z zu setzten:
für z=0 ergibt sich [mm] y=\wurzel{x²}
[/mm]
für z=1 [mm] y=\wurzel{\bruch{x³-1}{x}}
[/mm]
für z=-1 [mm] y=\wurzel{\bruch{x³+1}{x}}
[/mm]
wie genau kann ich diese gleichungen nun in der zeichnung verwerten? die zeichnung der höhenlinien ist ja zweidimensional oder? also auf der x-y-ebene..
und was mach ich mit den werten zwischen 0 und 1 bzw -1?
danke im vorraus
gruß pandabaer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Fulla |
Hi pandabaer,
ich hab dir das mal in Maple eingegeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier habe ich mal die Höhenlinien für $f(x,y)=0$ dazugemalt (die relativ senkrechte Linie sieht auf Grund der Färbung "falsch" aus, aber auch dort ist die Funktion =0):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Du hast beim Wurzelziehen vergessen, dass es auch jeweils eine negative Lösung gibt!!
So kommst du also auf mehrere Funktionen [mm] f_i:\IR\to\IR, [/mm] die du in den [mm] \IR^2 [/mm] zeichnen kannst. (z.B. mit Hilfe einer Wertetabelle)
Gruß Patrick
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hallo nochmal,
is ja wirklich voll lieb, dass du das in maple extra eingeben hast! meinst du ich kann das einfach ausdrucken? oder lieber selber zeichnen?
vielen lieben dank nochaml
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Sa 23.05.2009 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> is ja wirklich voll lieb, dass du das in maple extra
> eingeben hast!
Kein Problem!
> meinst du ich kann das einfach ausdrucken?
> oder lieber selber zeichnen?
> vielen lieben dank nochaml
Na ja, in der Aufgabenstellung steht, du sollst es zeichnen. Das Plotten mit Maple sollte dir ja nur als Hilfestellung dienen...
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 25.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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