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Forum "Lineare Abbildungen" - Affine Abbildung
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Affine Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:35 Sa 05.11.2011
Autor: frato

Hey Leutz,
hab schon wieder eine Frage: Und zwar habe ich etwas Probleme mit dem Begriff der "Affinen Abbildung".

Die Defnition lautet doch:

Sind A und B affine UR eines K-VR V.
f: A->B heißt affine Abbildung, wenn es eine lineare Abbildung F: T(A) -> T(B) gibt, so dass für jedes [mm] p,q\inA [/mm] gilt: [mm] \overrightarrow{f(p)f(q)} [/mm] = [mm] F\overrightarrow{(pq)}. [/mm]

Wie kann man denn dieses T(A) bzw diese T(B) deuten?
Kann mir vielleicht jemand mal die Defintion anschaulich erklären?
Wäre klasse...

Danke schon mal.


        
Bezug
Affine Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Di 08.11.2011
Autor: meili

Hallo,

> Hey Leutz,
>  hab schon wieder eine Frage: Und zwar habe ich etwas
> Probleme mit dem Begriff der "Affinen Abbildung".
>  
> Die Defnition lautet doch:
>  
> Sind A und B affine UR eines K-VR V.
>  f: A->B heißt affine Abbildung, wenn es eine lineare
> Abbildung F: T(A) -> T(B) gibt, so dass für jedes [mm]p,q\inA[/mm]
> gilt: [mm]\overrightarrow{f(p)f(q)}[/mm] = [mm]F\overrightarrow{(pq)}.[/mm]
>  
> Wie kann man denn dieses T(A) bzw diese T(B) deuten?
>  Kann mir vielleicht jemand mal die Defintion anschaulich
> erklären?

Wenn man die Definition eines []affinen Raumes sehr genau nimmt,
unterscheidet man zwischen der Menge (z.B A) und dem zugehörigen
K-Vektorraum T(A).

Bei [mm]\overrightarrow{f(p)f(q)}[/mm] wird der Vektor zwischen den Elementen (Punkten) f(p), f(q) [mm] $\in$ [/mm] B gebildet,
bei [mm]F\overrightarrow{(pq)}.[/mm] wird der Vektor zwischen den Elementen (Punkten) p, q [mm] $\in$ [/mm] A gebildet
und darauf die lineare Abbildung F angewendet.

Diese beiden Vektoren aus T(B) müssen für alle  p, q [mm] $\in$ [/mm] A gleich sein,
wenn f eine []Affine Abbildung sein soll.

>  Wäre klasse...
>  
> Danke schon mal.
>  

Gruß
meili

Bezug
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