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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
Ich habe ein Problem mi dem Aufstellen einer Scherungsmatrix.
Ih habe die Scherungsgerade x1=x2, den Punkt p(0|5), sowie dessen Bildpunkt p'(2|7) gegeben. Nun soll ich die Matrix für diese Scherung aufstellen.
Hierbei weiß ich allerdings nicht was ich machen muss, da die Gerade schließlih nicht parallel zur x1 -Achse ist.
Edit: Ich habe folgende Gleichung aufgestellt:
x1'=x1-x2⋅tan(α)
x2'=75x2
daraus folgt für die zweite Spalte: oben rechts= zwei-fünftel und unten rechts= sieben-fünftel
das ist auch die Lösung die im Buch steht, allerdings bin ich nur durch hin und her rechnen darauf gekommen, wäre also nett wenn mir das auch noch jemand kurz und knapp erklären könnte.
Allerdings weiß ich nicht wie ich an die erste Spalte komme.
Vielen Dank im Vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Do 16.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde hier den Standardweg gehen.
Die Schermatrix [mm] \phi [/mm] ist ja eine 2x2-Matrix der Form
[mm] \phi=\pmat{m_{1}&m_{2}\\m_{3}&m_{4}}
[/mm]
Hierbei ist [mm] \vektor{m_{1}\\m_{3}} [/mm] der Bildvektor von [mm] \vec{e_{1}}=\vektor{1\\0}, [/mm] also [mm] \vec{e_{1}'}=\vektor{m_{1}\\m_{3}} [/mm] und [mm] e_{2}'=\vektor{m_{2}\\m_{4}}
[/mm]
Dadurch, dass du die Schergerade als Fixgerade hast, suche dir mal einen Punkt auf der Gerade aus, z.B. Q(1/1), also Q'(1/1)
Jetzt hast du zwei Punkte P und Q und deren Bildpunkte gegeben, also bestimme mal aus [mm] \vec{e_{1}}=\alpha*\vec{p}+\beta\vec{q} [/mm] die Variablen [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta, [/mm] also:
[mm] \vektor{1\\0}=\alpha*\vektor{0\\5}+\beta*\vektor{1\\1}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{1=\beta\\0=5\alpha+\beta}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \alpha=1, \beta=\bruch{1}{5}
[/mm]
Und jetzt kannst du mit
[mm] \vec{e_{1}'}=\alpha*\vec{p'}+\beta\vec{q'}
[/mm]
das Bild von [mm] \vec{e_{1}}, [/mm] also die erste Spalte der Matrix bestimmen
Also:
[mm] \vektor{m_{1}\\m_{3}}=1*\vektor{2\\7}+\bruch{1}{5}*\vektor{1\\1}
[/mm]
Dasselbe machst du jetzt mit dem Bild von [mm] \vec{e_{2}}
[/mm]
Marius
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Vielen Dank für die Antwort.
So hatte ich mir das nach einiger Zeit und Rechersche auch überlegt.
Die Lösung im Buch ist allerdings anders: [mm] m_1= [/mm] 3/5 und [mm] m_3 [/mm] = -2/5
Allerdings kommt nach deinem und letztlich auch meinem Weg [mm] m_1 [/mm] = 11/5 und [mm] m_2 [/mm] = 36/5
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