Affine Abbildung und Basis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Di 27.12.2011 | | Autor: | Torste |
| Aufgabe | Folgende Punkte sind gegeben:
[mm] x_0=(0;1;0), x_1=(0;2;1), x_2=(1;3;1), x_3=(-4, [/mm] 0, 2)
[mm] y_0(1;1), y_1(-1, [/mm] 2), [mm] y_2=(1, [/mm] -1), [mm] y_3=(-1, [/mm] -1).
Weiter sei [mm] f:\IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] eine affine Abbildung, sodass [mm] f(x_i)=y_i, [/mm] i=0,1,2,3.
1.) zZ: [mm] x_0, x_1, x_2, x_3 [/mm] ist eine affine Basis des [mm] \IR^3.
[/mm]
2.) Begründen Sie , warum f eindeutig ist.
3.) Bestimmen Sie einen Vektor b [mm] \in \IR^2 [/mm] und eine 3x2 Matrix A, odass f(x)=b+A*x für alle c [mm] \in \IR^3 [/mm] ist. |
Hallo ihr,
ich sitze an obiger Aufgabe - folgendes habe ich bisher gemacht:
zu 1.) Zz ist, dass [mm] x_1-x_0=(0,1,1), x_2-x_0=(1,2,1), x_3-x_0=(-4,-1,2) [/mm] eine Basis des UVR ist [mm] U\subseteq\IR^3 [/mm] ist. Dieser UVr ist angeblich durch A eindeutig festgelegt. Ich weiß jetzt aber nicht wodurch und wie, sodass ich auch keine Basentest durchführen kann. Hat da jmd. eine Idee?
zu 2.) soll ich ja nur begründen, warum f eindeutig bestimmt ist - ist f das durch die 4 Punkte, die nach 1) eine Basis bilden. Reicht das aus!?
zu 3.)Da A ja eindeutig ist, kann ich hier doch nur eine Matrix bestimmen, oder? Wie gehe ich daran?
Ich hoffe es list jmd. das hier, der mir weiterhelfen kann, weil ich so leider wirklich nicht vorankomme!
Vielen Dank schonmal
Torste
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> Folgende Punkte sind gegeben:
> [mm]x_0=(0;1;0), x_1=(0;2;1), x_2=(1;3;1), x_3=(-4,[/mm] 0, 2)
> [mm]y_0(1;1), y_1(-1,[/mm] 2), [mm]y_2=(1,[/mm] -1), [mm]y_3=(-1,[/mm] -1).
> Weiter sei [mm]f:\IR^3[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm] eine affine Abbildung, sodass
> [mm]f(x_i)=y_i,[/mm] i=0,1,2,3.
Hallo,
ich finde es bei diesen affinen Geschichten immer schwer zu antworten, weil ich nicht weiß, wie im Einzelfall die Bezeichnungen sind.
>
> 1.) zZ: [mm]x_0, x_1, x_2, x_3[/mm] ist eine affine Basis des
> [mm]\IR^3.[/mm]
> 2.) Begründen Sie , warum f eindeutig ist.
> 3.) Bestimmen Sie einen Vektor b [mm]\in \IR^2[/mm] und eine 3x2
> Matrix A, odass f(x)=b+A*x für alle c [mm]\in \IR^3[/mm] ist.
> Hallo ihr,
>
>
> ich sitze an obiger Aufgabe - folgendes habe ich bisher
> gemacht:
> zu 1.) Zz ist, dass [mm]x_1-x_0=(0,1,1), x_2-x_0=(1,2,1), x_3-x_0=(-4,-1,2)[/mm]
> eine Basis des UVR ist [mm]U\subseteq\IR^3[/mm] ist.
Ich denke, diese Differenzen solltest Du eher als Spalten schreiben, oder?
Auf jeden fall mußt Du zeigen, daß die drei Vektoren eine Basis des VRes [mm] \IR^3 [/mm] sind.
> Dieser UVr ist
> angeblich durch A eindeutig festgelegt.
Hm? Welches A?
> Ich weiß jetzt
> aber nicht wodurch und wie, sodass ich auch keine Basentest
> durchführen kann. Hat da jmd. eine Idee?
>
> zu 2.) soll ich ja nur begründen, warum f eindeutig
> bestimmt ist - ist f das durch die 4 Punkte, die nach 1)
> eine Basis bilden. Reicht das aus!?
Sofern Ihr einen entsprechenden Satz für affine Abbildungen in der Vorlesung hattet, reicht das aus.
>
> zu 3.)Da A ja eindeutig ist, kann ich hier doch nur eine
> Matrix bestimmen, oder? Wie gehe ich daran?
Es beschreibt doch A eine lineare Abbildung [mm] \alpha, [/mm] und Du kennst
[mm] \alpha(x_i-x_0)=A(x_i-x_0)=f(x_i)-f(x_0) [/mm] für i=1,2,3,
also kennst Du die Funktionswerte dieser linearen Abbildung [mm] \alpha [/mm] auf einer Basis und kannst dann die zugehörige Abbildungsmatrix bzgl der Standardbasis des [mm] \IR^3 [/mm] aufstellen.
Gruß v. Angela
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> Ich hoffe es list jmd. das hier, der mir weiterhelfen kann,
> weil ich so leider wirklich nicht vorankomme!
> Vielen Dank schonmal
> Torste
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:49 Di 27.12.2011 | | Autor: | Torste |
Vielen Dank angela!
Ich habe fast alles verstanden!
zu 1.) Muss ich dann ja nur die l.u. zeigen, da bereits drei Vektoren im [mm] R^3 [/mm] den Raum erzeigen. Und Gauß bringt das auf ZSt und damit ist es l. u.! Also fertig, da l.u.
2.) Ja den Satz haben wir, damit ist das auch ok!
3.) Prinzipiell ist mir folgendes klar geworden:
Ich wähle [mm] b=y_0, [/mm] denn dann gilt:
[mm] f(x_i)=y_0+A(x_i-x_0)=y_0+y_i-y_0=y_i, [/mm] wie es sein soll.
Aber in der Aufgabe steht ja nun ich soll eine 3x2 Matrix finden und wäre diese nicht eine 2x3!? Und außerdem, wie würde ich sie dann direkt angeben?
Vielen Dank!
Grüße
Torste
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Hallo,
nochmal die Aufgabenstellung:
"Folgende Punkte sind gegeben:
$ [mm] x_0=(0;1;0), x_1=(0;2;1), x_2=(1;3;1), x_3=(-4, [/mm] $ 0, 2)
$ [mm] y_0(1;1), y_1(-1, [/mm] $ 2), $ [mm] y_2=(1, [/mm] $ -1), $ [mm] y_3=(-1, [/mm] $ -1).
Weiter sei $ [mm] f:\IR^3 [/mm] $ -> $ [mm] \IR^2 [/mm] $ eine affine Abbildung, sodass $ [mm] f(x_i)=y_i, [/mm] $ i=0,1,2,3.
3.) Bestimmen Sie einen Vektor b $ [mm] \in \IR^2 [/mm] $ und eine 3x2 Matrix A, sodass f(x)=b+A*x für alle x $ [mm] \in \IR^3 [/mm] $ ist. "
> 3.) Prinzipiell ist mir folgendes klar geworden:
> Ich wähle [mm]b=y_0,[/mm] denn dann gilt:
Nein, wählen kannst Du da nichts.
Immerhin hast Du zuvor selbst festgestellt, daß es genau eine affine Abbildung f gibt, welche tut, was sie tun soll, bei welcher nämlich [mm] f(x_i)=y_i [/mm] ist.
>
> [mm]f(x_i)=y_0+A(x_i-x_0)=y_0+y_i-y_0=y_i,[/mm] wie es sein soll.
Moment!
Eine affine Abbildung ist doch eine lineare Abbildung mit anschließender Verschiebung.
In f(x)=b+Ax ist b der Verschiebungsvektor und A die Darstellungsmatrix der linearen Abbildung.
Da aus dem [mm] \IR^3 [/mm] in den [mm] \IR^2 [/mm] abgebildet wird, haben wir es bei A mit einer [mm] 2\times [/mm] 3-Matrix zu tun.
Aha! Da ist tatsächlich ein Fehler in der Aufgabenstellung.
Es stimmt nicht, daß, wie Du schreibst, gilt [mm] f(x)=b+A(x_i-x_0).
[/mm]
Sondern es ist [mm] f(x_i)=b+A(x_i), [/mm] und es ist lt. Aufgabenstellung gefordert, daß [mm] f(x_i)=y_i, [/mm] also [mm] y_i=b+Ax_i [/mm] <==> [mm] Ax_i=y_i-b.
[/mm]
Du solltest aus der linearen Algebra wissen, daß lineare Abbildungen durch die Angabe ihrer Werte auf einer Basis eindeutig bestimmt sind.
Was ist denn nun, wenn Du das Geschriebene und Eigenschaften der Matrixmultiplikation berücksichtigst, [mm] A(x_i-x_0)?
[/mm]
Wenn wir das wissen, kann es weitergehen.
Du mußt Dir dann überlegen, was [mm] Ae_i, [/mm] wobei [mm] e_i [/mm] die Standardbasisvektoren sind, ergibt.
Damit hast Du dann die Darstellungsmatrix.
Oder Du machst es halt mit den Formeln zur Basistransformation.
Gruß v. Angela
>
> Aber in der Aufgabe steht ja nun ich soll eine 3x2 Matrix
> finden und wäre diese nicht eine 2x3!? Und außerdem, wie
> würde ich sie dann direkt angeben?
>
> Vielen Dank!
> Grüße
> Torste
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:58 Mi 28.12.2011 | | Autor: | Torste |
Hallo Angela,
vielen Dank für deinen tollen Beitrag - ich hoffe ich habe deine Hinweise so nun auch korrekt verstanden und richtig anwenden können. Auf jeden Fall habe ich schonmal ein wenig gelernt!
Also ich dachte mir nun, dass ich ja in a) ein Basis gefunden habe, nämlich [mm] x_1-x_0, x_2-x_0, x_3-x_0 [/mm] und dazu habe ist erstmals folgendes gerechnet:
[mm] A(x_1-x_0)=f(x_1)-f(x_0)=y_1-y_0=(-2;1)
[/mm]
[mm] A(x_2-x_0)=f(x_2)-f(x_0)=y_2-y_0=(0;-2)
[/mm]
[mm] A(x_3-x_0)=f(x_3)-f(x_0)=y_3-y_0=(-2;-2)
[/mm]
Außerdem ist b wohl null, weil dann [mm] f(x_i)=y_i [/mm] gilt:
Damit ergibt sich die Abbildungsmatrix:
[mm] A=\pmat{ -2 & 0 & -2 \\ 1 & -2 & -2}
[/mm]
Und b=(0;0)!
Wenn das richtig sein sollte, bin ich echt beeindruckt, wie gut ich das jetzt echt verstanden habe :) Danke!!
Ist das denn so gut, oder hattest du dir das noch anders gedacht?
Grüße
Torste
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Hallo,
> Also ich dachte mir nun, dass ich ja in a) ein Basis
des Vektorraumes [mm] \IR^3
[/mm]
> gefunden habe, nämlich [mm]x_1-x_0, x_2-x_0, x_3-x_0[/mm] und dazu
> habe ist erstmals folgendes gerechnet:
> [mm]A(x_1-x_0)=f(x_1)-f(x_0)=y_1-y_0=(-2;1)[/mm]
> [mm]A(x_2-x_0)=f(x_2)-f(x_0)=y_2-y_0=(0;-2)[/mm]
> [mm]A(x_3-x_0)=f(x_3)-f(x_0)=y_3-y_0=(-2;-2)[/mm]
Auch wenn Deine Rechnung an sich stimmt,fehlen Zwischenschritte.
Den Weg von [mm] A(x_1-x_0) [/mm] zu [mm] f(x_1)-f(x_0)solltest [/mm] Du
genau ausführen und dabeijeden Schritt begründen.
Dann kannst Du sicher sein,daß es stimmt, und nur dann glaubt Dir der Korrektor.
>
> Außerdem ist b wohl null, weil dann [mm]f(x_i)=y_i[/mm] gilt:
Den Schluß verstehe ich überhaupt nicht.
Mach mal genau vor, was Du hier gerechnet hast!
>
> Damit ergibt sich die Abbildungsmatrix:
> [mm]A=\pmat{ -2 & 0 & -2 \\
1 & -2 & -2}[/mm]
Die Matrix, die hier steht ist nicht die Matrix A, welche die Darstellungsmatrix der linearen Abbildung [mm] \alpha [/mm] bzgl. der Standardbasen ist, sondern die Darstellungsmatrix [mm] von\alpha [/mm] bzgl. der Basis [mm] B=(x_1-x_0,x_2-x_0, x_3-x_0) [/mm] im [mm] \IR^3 [/mm] und der Standardbasis des [mm] \IR^2.
[/mm]
Um die richtige Matrix zubekommen, müßtest Du nun
[mm] A(e_i) [/mm] , i=1,2,3 ausrechnen, die [mm] e_i [/mm] sind die Standardbasisvektorendes [mm] \IR^3.
[/mm]
Schreibe sie als Linearkombination von [mm] x_1-x_0,x_2-x_0, x_3-x_0 [/mm] und nutze die Eigenschaften der Matrixmultiplikation.
(Oder verwende die vermutlich bereits gelernten Transformationsformeln.)
Irgendwie hab' ich ein déjà-vu: hatte ich das nicht schon geschrieben vor ein paar Tagen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 Do 29.12.2011 | | Autor: | Torste |
Hey Angela,
ich hoffe ich habe das jetzt richtig gemacht!
Ich fange mal hinten an:
Du sagtest ja ich soll die [mm] e_i [/mm] durch unserer basis B darstellen, dabei kam ich auf folgende Matrix:
[mm] A=\pmat{ 5 & -6 & 7 \\ -3 & 4 & -4 \\ -1 & 1 & -1 } [/mm]
Diese müsste doch nun die gesuchte Matrix A sein, welche die Darstellungsmatrix der linearen Abbildung bzgl. der Standardbasen ist, oder!?
Weiter hattest du mich gefragt, warum b Null sein sollte...da kam ich wie folgt drauf:
[mm] f(x_i)=b+A(x_i)=b+y_i-b=y_i [/mm] damit ist die Bdg. erstmal für jedes b erfüllt.
Nun galt ja weiter [mm] A(x_i-x_0)=f(x_i)-f(x_0)=b+A(x_i)-b-A(x_0)=b+y_i-b-b-y_i+b=y_i-y_0, [/mm] womit b auch hier unrelevant ist.
Somit findet offensichtlich keine Verschiebung statt, weswegen ich jetzt b=0 habe.
Den Weg von [mm] A(x_i-x_0)=f(x_i)-f(x_0) [/mm] kann ich aber leider nicht weiter erklären, da ich den von dir nur übernommen hatte und wenn ich jetzt drüber nachdenke merke, dass er mir garnicht klar war.
Vielleicht ist es, weil die Abbildung linear ist und dann ein Zwischenschritt [mm] A(x_i)-A(x_0)=y_i-b-y_0+b=y_i-y_0=f(x_i)-f(x_0) [/mm] ist!?
Viele Grüße und ein großes Dankeschön für deine Hilfe!
Grüße
Torste
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> Hey Angela,
>
> ich hoffe ich habe das jetzt richtig gemacht!
> Ich fange mal hinten an:
> Du sagtest ja ich soll die [mm]e_i[/mm] durch unserer basis B
> darstellen, dabei kam ich auf folgende Matrix:
Hallo,
wenn Du [mm] e_1, e_2, e_3 [/mm] durch eine Linearkombination der Basisvektoren [mm] b_1, b_2, b_3 [/mm] von B darstellst, hast Du keine Matrix dastehen, sondern halt 3 Linearkombinationen.
Die könnten wir hier gebrauchen.
Es ist [mm] e_1=5b_1+(-3)b_2+(-1)b_3,
[/mm]
die anderen entsprechend.
Und ich schrieb doch recht genau, was Du nun tun mußt: [mm] Ae_i [/mm] ausrechnen.
Diese Vektoren ergeben dann die Spalten der gesuchten Matrix A.
Es ist [mm] A(e_1)=A(5b_1+(-3)b_2+(-1)b_3)=...
[/mm]
Die anderen entsprechend.
Wenn Du das getan hast, hast Du die Bilder der Standardbasis von [mm] \IR^3 [/mm] in Koordinaten bzgl der Standardbasis des [mm] \IR^2, [/mm] kannst sie in eine Matrix stellen und hast dann die gesuchte Darstellungsmatrix.
>
> [mm]A=\pmat{ 5 & -6 & 7 \\
-3 & 4 & -4 \\
-1 & 1 & -1 }[/mm]
>
> Diese müsste doch nun die gesuchte Matrix A sein,
Nein. Das kannst Du doch sogar an ihrem Format sehen!
Die Matrix, die Du hier hast, ist die Matrix, welche aus Vektoren, die bzgl der Standardbasis gegeben sind, solche bzgl B macht.
(Ich habe nur die erste Spalte nachgerechnet.)
Du könntest sie gebrauchen, wenn Du mit den Transformationsformal arbeiten möchtest, um A zu bekommen.
> die Darstellungsmatrix der linearen Abbildung bzgl. der
> Standardbasen ist, oder!?
>
> Weiter hattest du mich gefragt, warum b Null sein
> sollte...da kam ich wie folgt drauf:
>
> [mm]f(x_i)=b+A(x_i)=b+y_i-b=y_i[/mm] damit ist die Bdg. erstmal für
> jedes b erfüllt.
Nein. Die Richtigkeit von [mm] b+A(x_i)=y_i [/mm] hängt sehr stark vom passenden b ab.
> Nun zgalt ja weiter
> [mm]A(x_i-x_0)=f(x_i)-f(x_0)=b+A(x_i)-b-A(x_0)=b+y_i-b-b-y_i+b=y_i-y_0,[/mm]
> womit b auch hier unrelevant ist.
>
> Somit findet offensichtlich keine Verschiebung statt,
> weswegen ich jetzt b=0 habe.
Aus [mm] A(x_i-x_0)=y_i-y_0 [/mm] kann man doch überhaupt keine Schlüsse auf b ableiten! Schon gar nicht den, daß b=0 ist.
Das b bekommst Du, wenn Du f(0) ausrechnest.
>
>
> Den Weg von [mm]A(x_i-x_0)=f(x_i)-f(x_0)[/mm] kann ich aber leider
> nicht weiter erklären, da ich den von dir nur übernommen
> hatte
Oh weh. Du mußt Versäumtes gründlich nacharbeiten.
Es ist doch [mm] A(x_i-x_0)=Ax_i-Ax_0.
[/mm]
> und wenn ich jetzt drüber nachdenke merke, dass er
> mir garnicht klar war.
> Vielleicht ist es, weil die Abbildung linear ist und dann
> ein Zwischenschritt
> [mm]A(x_i)-A(x_0)=y_i-b-y_0+b=y_i-y_0=f(x_i)-f(x_0)[/mm] ist!?
Achso! Da steht es doch!
Gruß v. Angela
>
> Viele Grüße und ein großes Dankeschön für deine
> Hilfe!
>
> Grüße
> Torste
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Fr 30.12.2011 | | Autor: | Torste |
Hey Angela,
ich glaube jetzt machte es tatsächlich Sinn!!
Ich hoffe wirklich das der erste Teil richtig ist!!!
Ich sollte ja die [mm] A(e_i) [/mm] berechnen, dabei ergab sich dann:
[mm] A(e_1)=\vektor{-8 \\ 13}
[/mm]
[mm] A(e_2)=\vektor{10 \\ -16}
[/mm]
[mm] A(e_3)=\vektor{16 \\ 3}
[/mm]
Damit ergibt sich endlich folgende Darstellungsmatrix A:
[mm] A=\pmat{ -8 & 10 & 16 \\ 13 & -16 & 3 }
[/mm]
Ich hoffe wirklich das das jetzt passt!
Nun zum zweiten Teil - dem bestimmen von b.
Ich muss gestehen - da habe ich noch unklare ideen:
Du sagtest ich soll f(0) berechnen, also
[mm] f(0)=f(x_0-x_0)=f(x_0)-f(x_0)=\vektor{1 \\ 1}-\vektor{1 \\ 1}=\vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Weiter gilt:
[mm] f(0)=A(0-x_0)+b=-y_0+b, [/mm] also ist [mm] b=y_0, [/mm] da dann obiges gilt!
Also [mm] b=y_0=\vektor{1 \\ 1}!
[/mm]
Ich hoffe doch nun wirklich das ich es endlich verstanden habe und sage schonmal in aller Hoffnung ganz oft danke!!
Viele Grüße und einen guten Rutsch ins neue Jahr!
Torste
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> Hey Angela,
>
> ich glaube jetzt machte es tatsächlich Sinn!!
> Ich hoffe wirklich das der erste Teil richtig ist!!!
>
> Ich sollte ja die [mm]A(e_i)[/mm] berechnen, dabei ergab sich dann:
> [mm]A(e_1)=\vektor{-8 \\
13}[/mm]
> [mm]A(e_2)=\vektor{10 \\
-16}[/mm]
>
> [mm]A(e_3)=\vektor{16 \\
3}[/mm]
>
> Damit ergibt sich endlich folgende Darstellungsmatrix A:
> [mm]A=\pmat{ -8 & 10 & 16 \\
13 & -16 & 3 }[/mm]
>
> Ich hoffe wirklich das das jetzt passt!
Hallo,
die Zahlen habe ich nicht nachgerechnet.
Auf jeden Fall hast Du jetzt verstanden,was Du tun mußt.
>
> Nun zum zweiten Teil - dem bestimmen von b.
> Ich muss gestehen - da habe ich noch unklare ideen:
>
> Du sagtest ich soll f(0) berechnen, also
> [mm]f(0)=f(x_0-x_0)\red{=}f(x_0)-f(x_0)=\vektor{1 \\
1}-\vektor{1 \\
1}=\vektor{0 \\
0}[/mm]
> Weiter gilt:
> [mm] \green{f(0)=A(0-x_0)+b}=-y_0+b
[/mm]
Das rotmarkierte Gleichheitszeichen ist Wunschdenken.
f ist keine lineare Abbildung
Und welche begründung hast Du für das grüne auf Lager?
Aber mal davon abgesehen,war mein Tip mit f(0) auch überhaupt nicht hilfreich , denn wie solltest Du das berechnen können,solange Du b nicht kennst...
Bedenke nochmal: f(x)=Ax+b.
Z.B. mit [mm] x=x_0 [/mm] kommst Du nun an Dein b.
Generell solltest Du für alles, was Du tust, eine Begründung parat haben und sie am besten auch hinschreiben.
Wenn Du Umformungen vornehmen willst, für die Du keine Begründung weißt, dann kannst Du's gleich lassen, denn wahrscheinlich sind sie verkehrt. Mit dieser Vorgehensweise erspart man sich in Hausübungen und auch sonst eine Menge Fehler.
Gruß v. Angela
> also ist [mm]b=y_0,[/mm] da dann obiges
> gilt!
> Also [mm]b=y_0=\vektor{1 \\
1}![/mm]
> Ich hoffe doch nun wirklich
> das ich es endlich verstanden habe und sage schonmal in
> aller Hoffnung ganz oft danke!!
>
> Viele Grüße und einen guten Rutsch ins neue Jahr!
>
> Torste
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Sa 31.12.2011 | | Autor: | Torste |
Hallo Angela, (alle Vektoren sind natürlich Spaltenvektoren - es funktioniert nur leider gerade nicht!?)
ich bin mir jetzt eigentlich sicher gewesen, dass ich des verstanden habe - leider passt meine Funktion f(x) aber nicht für alle [mm] f(x_i)=y_i.
[/mm]
Ich würde deswegen noch einmal genauer zeigen, was ich gemacht habe:
Zum finden von b:
[mm] f(x_0)=\pmat{ -8 & 10 & 16 \\ 13 & -16 & 3 }\vektor{0 & 1 & 0} [/mm] + b
[mm] y_0-=b-\pmat{ -8 & 10 & 16 \\ 13 & -16 & 3 }\vektor{0 & 1 & 0} [/mm]
Also: b= -9 & 17
Das passt jetzt natürlich für [mm] f(x_0)=y_0, [/mm] aber schon [mm] f(x_1)=y_1 [/mm] passt nicht mehr.
Deswegen noch einmal die Berechnung von [mm] A(e_1), [/mm] falls ich da doch eine falsche Rechnung hatte:
[mm] A(e_1)=5*A(b_1)-3* A(b_2)-1* A(b_3)=5* \vektor{-2& 1 }-3*\vektor{ 0 & -2 } -1*\vektor{ -2 & -2}=\vektor{ -10 & 5 }+\vektor{ 0 & 6} [/mm] + [mm] \vektor{ 2 & 2 }=\vektor{ -8 & 13}
[/mm]
Analog hatte ihc [mm] A(e_2) [/mm] und [mm] A(e_3) [/mm] berechnet.
Ich denke aber verrechnet habe ich mich nicht, denn das habe ich jetzt oft genug nachgerechnet…
Viele Grüße
Torste
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> Hallo Angela, (alle Vektoren sind natürlich
> Spaltenvektoren - es funktioniert nur leider gerade
> nicht!?)
>
> ich bin mir jetzt eigentlich sicher gewesen, dass ich des
> verstanden habe - leider passt meine Funktion f(x) aber
> nicht für alle [mm]f(x_i)=y_i.[/mm]
Hallo,
das darf natürlich nicht sein. Gut, daß Du die Probe gemacht hast.
>
> Ich würde deswegen noch einmal genauer zeigen, was ich
> gemacht habe:
> Zum finden von b:
> [mm]f(x_0)=\pmat{ -8 & 10 & 16 \\
13 & -16 & 3 }\vektor{0 & 1 & 0}[/mm]
> + b
> [mm]y_0-=b-\pmat{ -8 & 10 & 16 \\
13 & -16 & 3 }\vektor{0 & 1 & 0}[/mm]
> Also: b= -9 & 17
Es muß [mm] y_0=b\red{+}Ax_0 [/mm] heißen, ist aber wohl nur ein Tippfehler.
Dein b bekomme ich auch.
Allerdings ist meine 3. Spalte von A anders als Deine. Prüfe nochmal die Berechnung von [mm] Ae_3. [/mm] Es ist ein läppischer Rechenfehler, nichts, was prinzipiell verkehrt ist.
Gruß v. Angela
>
> Das passt jetzt natürlich für [mm]f(x_0)=y_0,[/mm] aber schon
> [mm]f(x_1)=y_1[/mm] passt nicht mehr.
> Deswegen noch einmal die Berechnung von [mm]A(e_1),[/mm] falls ich
> da doch eine falsche Rechnung hatte:
> [mm]A(e_1)=5*A(b_1)-3* A(b_2)-1* A(b_3)=5* \vektor{-2& 1 }-3*\vektor{ 0 & -2 } -1*\vektor{ -2 & -2}=\vektor{ -10 & 5 }+\vektor{ 0 & 6}[/mm]
> + [mm]\vektor{ 2 & 2 }=\vektor{ -8 & 13}[/mm]
> Analog hatte ihc
> [mm]A(e_2)[/mm] und [mm]A(e_3)[/mm] berechnet.
> Ich denke aber verrechnet habe ich mich nicht, denn das
> habe ich jetzt oft genug nachgerechnet…
> Viele Grüße
> Torste
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Sa 31.12.2011 | | Autor: | Torste |
Stimmt - es war ein simpler VZF!!!!!
Tausend Dank! Ich muss zugeben, dass es echt lange mit mir gedauert hat, aber ich hoffe das ich daraus etwas gelernt habe und in Zukunft sowas selber kann!!! Ich werde mir jetzt nochmal jeden Schritt genau begründen und nochmal zu dem ganzen Kram was nachlesen...beosonders den Transformationsformel kram...jetzt wo ich das Ergebnis habe schau ich mal ob ich das auch damit schaffen würde!
Vielen, vielen Dank für deine Geduld und einen super-guten Rutsch ins nächste Jahr!!!
Grüße
Torste
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> Ich werde mir
> jetzt nochmal jeden Schritt genau begründen und nochmal zu
> dem ganzen Kram was nachlesen...beosonders den
> Transformationsformel kram...
Hallo,
"begründen" und "Kram nachlesen" ist Musik in meinen Ohren.
Auch Dir einen guten Rutsch!
Gruß v. Angela
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