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| Aufgabe | | Für welche Werte von a ist die durch [mm] \alpha: \pmat{ 2 & 3 \\ 1 & a }*\overrightarrow{x} [/mm] definierte Abbildung eine affine Abbildung ? |
Hallo Leute. Hab etwas Schwierigkeiten mit der gestellten Aufgabe. Bei meinem Ansatz hab ich zunächst angenommen, das die vektoren der matrix im "neuen" Koordinatensystem zueinander orthogonal sein müssen, da die Einheitsvektoren das ja im normalen auch sind.
Habe dann die Abbildungsvektoren durch einsetzen der einheitsvektoren [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1} [/mm] berechnet und dann das skalarprodukt verwendet, da sie ja orthogonal sein müssen und dieses dann 0 ergibt...für a habe ich dann einen Wert von a=-2/3 raus...jetz wurde aber in der aufgabe nach mehreren Werten gefragt. Wenn man sich das ganze mal ins Koordinatensystem zeichnet dann gibt es ja zu dem Vektor [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] einen senkrechten, von dem ja das a gesucht war aber 2 koordinaten die quasi an der geraden mit dem Vektor [mm] \vektor{2 \\ 3} [/mm] gespiegelt sind. Neben dem Punkt (1//-2/3) könnte also nur noch (-1//2/3) in Frage kommen aber dann müsst ich ja die 1 verändern, was ich ja dann wohl glaub ich nich darf...
War vielleicht mein Ansatz falsch? Wäre für Hilfe dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:06 Mo 11.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Idee mit dem Bildern der Einheitsvektoren ist leider so nicht richtig, affine Abbildungen sind nicht unbedingt winkeltreu.
Aber die Abbildung ist geradentreu und längentreu.
Also müssen die Bilder dier Einheitsektoren gleich lang sein, also
[mm] \left|\vektor{2\\1}\right|=\left|\vektor{3\\a}\right|
[/mm]
[mm] \Rightarrow \wurzel{2²+1²}=\wurzel{3²+a²}
[/mm]
Kommst du damit weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Mo 11.05.2009 | | Autor: | Igor1990 |
Hi Marius. Danke für deine Hilfe. Leider wird das bei mir im Buch schlecht erklärt. Das mit dem Längentreu taucht da auch gar nicht auf. Meine Annahme bezog sich auf den Begriff parallelentreu der da auch genannt wird.. Es wird zu dem normalen koordinatensystem noch eins also der der abbildung hinzugefügt, wo die Ortsvektoren eben auch senkrecht zu einander sind. Dies muss also nicht unbedingt gelten..Das heißt also die EInheitsvektoren im neuen system können auch einen von 90 grad verschiedenen Winkel einschließen oder? Das mit den gleichen Längen der einheitsvektoren im neuen System klingt sinnvoll da sie im alten ja auch gleich lang sind.
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> Für welche Werte von a ist die durch [mm]\alpha: \pmat{ 2 & 3 \\ 1 & a }*\overrightarrow{x}[/mm]
> definierte Abbildung eine affine Abbildung ?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wie habt Ihr denn "affine Abbildung" definiert?
Die zu meiner Definition passende Antwort würde nämlich lauten: für jedes a.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Di 12.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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