Affine Linearkombinationen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 30.04.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
ich habe eine Frage zu affinen Linearkombinationen. Die formale Definition sieht ja so aus. Sei der [mm] R^n [/mm] der Euklidische Raum mit Standard-Skalarprodukt.
Wir sagen, ein Punkt x ist affine Linearkombination der Vektoren [mm] x_1, [/mm] ..., [mm] x_k [/mm] wenn es Zahlen [mm] a_1, [/mm] ..., [mm] a_k [/mm] gibt, s.d. gilt
(i) x = [mm] a_1 x_1 [/mm] + ... + [mm] a_k x_k
[/mm]
(ii) [mm] a_1 [/mm] + ... + [mm] a_k [/mm] = 1.
Wie schreibt man Eigenschaft (ii) eigentlich hin, wenn man nicht das Standard-Skalarprodukt betrachtet, sondern ein beliebiges Skalarprodukt, so dass die ueblichen Saetze weiterhin gelten?
Etwa
(ii') <a, u> = 1,
wobei a= [mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_k), [/mm] u = (1, ..., 1) und <.,.> irgend ein Skalarprodukt ist?
Beste Gruesse
bjj
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 30.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zu affinen Linearkombinationen. Die
> formale Definition sieht ja so aus. Sei der [mm]R^n[/mm] der
> Euklidische Raum mit Standard-Skalarprodukt.
>
> Wir sagen, ein Punkt x ist affine Linearkombination der
> Vektoren [mm]x_1,[/mm] ..., [mm]x_k[/mm] wenn es Zahlen [mm]a_1,[/mm] ..., [mm]a_k[/mm] gibt,
> s.d. gilt
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> (i) x = [mm]a_1 x_1[/mm] + ... + [mm]a_k x_k[/mm]
du liest das als skalarprodukt eines Vektors a mit dem vektor x. formal ist das hier dasselbe, aber (i) gilt allgemein, d.h. es sind einfach die [mm] a_i [/mm] reelle Zahlen,
deshalb hat es nix direkt mit skalarprod. zu tun, du musst das nicht mal kennen um einen affinen Unterraum herzustellen!
also bleiben (i) und (ii) einfach dasselbe.
Gruss leduart
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> (ii) [mm]a_1[/mm] + ... + [mm]a_k[/mm] = 1.
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> Wie schreibt man Eigenschaft (ii) eigentlich hin, wenn man
> nicht das Standard-Skalarprodukt betrachtet, sondern ein
> beliebiges Skalarprodukt, so dass die ueblichen Saetze
> weiterhin gelten?
>
> Etwa
>
> (ii') <a, u> = 1,
>
> wobei a= [mm](a_1,[/mm] ..., [mm]a_k),[/mm] u = (1, ..., 1) und <.,.> irgend
> ein Skalarprodukt ist?
>
> Beste Gruesse
>
> bjj
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:35 Mo 07.05.2007 | | Autor: | BJJ |
Hallo Leduart,
danke fuer Deine Antwort. Alles klar nun, bei mir.
Beste Gruesse
j
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