Affinkombination < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei abc ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei c.
Welcher Punkt ist der Umkreismittelpunkt? Beschreiben Sie diesen sowohl geometrisch als auch als Affinkombination von a, b und c. |
Hallo,
zu der Aufgabe weiß ich bereits, dass der Umkreismittelpunkt der Mittelpunkt der Hypotenuse ist. Zur Affinkombination weiß ich leider nur, dass die Summe der vorkommenden Koeffizienten =1 sein muss. Wie beschreibe ich denn jetzt den Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{ab} [/mm] als Affinkombination der Ecken a,b und c ?
PS: Ich habe diese Frage sonst nirgends gestellt.
Besten Dank
|
|
| |
|
Hallo,
> Wie beschreibe ich
> denn jetzt den Mittelpunkt der Strecke [mm]\overline{ab}[/mm] als
> Affinkombination der Ecken a,b und c ?
indem du die Ecke c gleich mal unter den Tisch fallen lässt, da sie für den Umkreismittelpunkt irrelevant ist (->Satz des Thales!).
Stelle doch mal eine Linearkombionation für die Seitenmitte AB mit Hilfe der Punkte a und b auf, und schau sie dir genau an...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Danke,
ist diese Linearkombination für die Seitenmitte AB erstmal korrekt:
Seitenmitte AB = a + [mm] \bruch{1}{2} \vec{ab}, [/mm] wobei a der Ortsvektor der Ecke a ist
?
|
|
|
| |
|
Hallo,
korrekt ist das schon. Jetzt vereinfache diese Linearkombination noch (wie sieht der Vektor zwischen zwei Punkten aus) und dann steht die geforderte Affinkombination auch schon da, bzw. dastehen tut sie jetzt schon, aber du siehst sie noch nicht. 
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
also dann
Seitenmitte AB = a + [mm] \bruch{1}{2} \vec{ab} [/mm] = a + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (b-a) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] a + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] b
und die Summe der Koeffizienten ist sogar 1 :)
|
|
|
| |
|
Hallo,
> also dann
> Seitenmitte AB = a + [mm]\bruch{1}{2} \vec{ab}[/mm] = a +
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] (b-a) = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] a + [mm]\bruch{1}{2}[/mm] b
> und die Summe der Koeffizienten ist sogar 1 :)
ja, so ist das gedacht. Und verwunderlich ist es auch nicht. Wenn man eine Affinkombination aus zwei Punkten bildet, so liegen alle möglichen Punkte auf der Geraden durch beide Punkte (soweit ich weiß, rührt der Name 'Affinkombination' auch genau daher).
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:54 Mo 30.04.2012 | | Autor: | imagemixer |
danke für die Antwort
|
|
|
|
