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| Aufgabe | Die Aktie der Phantasie-AG notiert derzeit nach einem Kurseinbruch bei 37,60€ Sie haben vor 4 Wochen, als der Aktienkurs noch bei 55€ gelegen hatte, 1.000 Calls mit 37-monatiger Laufzeit auf die Aktie mit einem Ausübungspreis von 50€ gekauft. für die Kaufoption haben Sie seinerzeit 12€ pro Call als Optionsprämie zahlen müssen.
a)
Bewerten Sie den aktuellen Wert der Option mit Hilfe des Binominalverfahrens. Unterstellen Sie eine Volatilität von 19% und eine flache Zinsstrukturkurve bei 2%.
b)
Ermitteln Sie den Abschreibungsbedarf auf die Position. |
Hallo,
ich habe mit folgender Formel über das Binominalverfahren den Wert des Calls ermittel:
[mm] C=\bruch{p*C_u + (1-p)*C_d}{1+r}
[/mm]
mit...
[mm] u=e^{Vola}
[/mm]
[mm] d=\bruch{1}{d}
[/mm]
[mm] p=\bruch{(1+r)-d}{u-d}
[/mm]
Als Ergebnis habe ich 6,31€ raus. Nun zu meinem Verständnisproblem:
Der damalige aktuelle Kurs hatte 55€ betragen und ich zum Ausübungspreis von 50€ gekauft. Was genau ist dieser Ausübungspreis. Im Internet findet man als Definition:"Er bezeichnet den Preis, zu dem man den Basiswert am Ausübungsdatum (Verfalltag, Stichtag) (ver)kaufen kann." Zudem musste ich für die Option 12€ pro Call zahlen.
Warum liegt der Ausübungspreis unter dem Aktienkurs von 55€? Gab es nicht genug Nachfrager, die bereit waren, zu einem Kurs von 55 zu kaufen?
b)
Man kann im Internet zwar einiges dazu lesen, aber ich glaube, dass mir prinzipiell der ganze Sachverhalt eines LongPut (ist es hier doch, oder?) noch nicht so ganz klar ist ;(
Ich erkaufe mir doch das Recht, in drei Jahren bei Fälligkeit der Option, 1000 Calls zu einem Preis von 50€ (Ausübungspreis) zu kaufen, auch wenn z.B. der Kurs bei 65 wäre?
Ich habe meine Rechnung als Bild mal angehangen!
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Di 06.03.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
trotz meiner hier nicht umfassenden Kenntnisse einige Fragen und Anmerkungen:
> Die Aktie der Phantasie-AG notiert derzeit nach einem
> Kurseinbruch bei 37,60€ Sie haben vor 4 Wochen, als der
> Aktienkurs noch bei 55€ gelegen hatte, 1.000 Calls mit
> 37-monatiger Laufzeit auf die Aktie mit einem
> Ausübungspreis von 50€ gekauft. für die Kaufoption
> haben Sie seinerzeit 12€ pro Call als Optionsprämie
> zahlen müssen.
>
> a)
> Bewerten Sie den aktuellen Wert der Option mit Hilfe des
> Binominalverfahrens. Unterstellen Sie eine Volatilität von
> 19% und eine flache Zinsstrukturkurve bei 2%.
>
> b)
> Ermitteln Sie den Abschreibungsbedarf auf die Position.
>
>
>
>
> Hallo,
>
> ich habe mit folgender Formel über das Binominalverfahren
> den Wert des Calls ermittel:
>
> [mm]C=\bruch{p*C_u + (1-p)*C_d}{1+r}[/mm]
warum zinst Du nicht entsprechend der Laufzeit des Calls (noch 3 Jahre) ab?
>
> mit...
>
> [mm]u=e^{Vola}[/mm]
>
> [mm]d=\bruch{1}{d}[/mm]
wohl Schreibfehler:
$ [mm] d=\bruch{1}{u} [/mm] $
>
> [mm]p=\bruch{(1+r)-d}{u-d}[/mm]
Sollte bei der Berechnung von p für (1+r) nicht auch die Laufzeit von drei Jahren berücksichtigt werden?
Dann ändert sich p.
>
> Als Ergebnis habe ich 6,31€ raus. Nun zu meinem
> Verständnisproblem:
>
> Der damalige aktuelle Kurs hatte 55€ betragen und ich zum
> Ausübungspreis von 50€ gekauft. Was genau ist dieser
> Ausübungspreis. Im Internet findet man als Definition:"Er
> bezeichnet den Preis, zu dem man den Basiswert am
> Ausübungsdatum (Verfalltag, Stichtag) (ver)kaufen kann."
> Zudem musste ich für die Option 12€ pro Call zahlen.
>
> Warum liegt der Ausübungspreis unter dem Aktienkurs von
> 55€? Gab es nicht genug Nachfrager, die bereit waren, zu
> einem Kurs von 55 zu kaufen?
>
> b)
>
> Man kann im Internet zwar einiges dazu lesen, aber ich
> glaube, dass mir prinzipiell der ganze Sachverhalt eines
> LongPut (ist es hier doch, oder?) noch nicht so ganz klar
> ist ;(
>
> Ich erkaufe mir doch das Recht, in drei Jahren bei
> Fälligkeit der Option, 1000 Calls zu einem Preis von 50€
> (Ausübungspreis) zu kaufen, auch wenn z.B. der Kurs bei 65
> wäre?
>
Die Call ist eine Option, die dem Inhaber das Recht gibt, am Fälligkeitstag (european style) die Aktie zum Strikepreis von EUR 50 unabhängig vom aktuellen Kurs zu kaufen; er ist aber nicht verpflichtet, den Kauf zu tätigen. Die Postion ist ein long call (nicht put). Liegt am Fälligkeitstag der Kurs der Aktie unter EUR 50, wird die Option nicht ausgeübt, da der Verkauf an der Börse günstiger ist. Der Verlust des Inhabers besteht dann in der Prämie von EUR 12.
Liegt der Kurs der Aktie über EUR 50, wird die Option ausgeübt. Bis zum Kurs von EUR 62 (Strikepreis und Optionsprämie) wird die Prämie ausgeglichen und der Verlust minimiert, bei einem Kurs darüber - etwa EUR 65 - entsteht ein Gewinn - im Beispiel von EUR 3, weil die Aktie dann an der Börse zum aktuellen Preis verkauft werden kann.
Man erwirbt einen solchen call, weil man mit steigenden Kursen rechnet. Daß der Strikepreis von EUR 50 unter dem damals aktuellen Kurs von EUR 55 liegt, hat nichts mit der damaligen Marktsituation zu tun, sondern der vorhandenen Einschätzung der Entwicklung der Aktie in den nächsten drei Jahren. Zugrundegelegt wird faktisch die Erwartung, daß sie auf mindestens EUR 62 steigt.
>
> Ich habe meine Rechnung als Bild mal angehangen!
>
> Datei-Anhang
Gruß
Staffan
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Guten Morgen ;)
> ich habe mit folgender Formel über das Binominalverfahren
> den Wert des Calls ermittel:
>
> $ [mm] C=\bruch{p\cdot{}C_u + (1-p)\cdot{}C_d}{1+r} [/mm] $
>>warum zinst Du nicht entsprechend der Laufzeit des Calls (noch 3 Jahre) ab?
Die Formel "hangelt" sich von [mm] T_3 [/mm] zu [mm] T_2 [/mm] usw. Durch das Rollback-Verfahren macht man immer ein Schritt nach dem Anderen. Zum Schluss wurde jede Periode aber richtig mit (1+r) abgezinst.
Ich danke dir für deine Erklärung und Erläuterung. Ich denke ich habe es soweit verstanden ;)
Gruß
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:15 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
danke für die Erläuterung. Habe es jetzt auch noch einmal nachgelesen. Ein m.E. gute Darstellung der Rolle von Calls und Puts sowie der Bewertung findet sich bei Thomas Heidorn, Finanzmathematik in der Bankpraxis.
Gruß
Staffan
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Guten Abend,
danke für den Buchtipp. Ich werde morgen in der Bib mal schauen, ob wir dieses Buch zufällig da haben ;)
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