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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Sa 22.01.2005 | | Autor: | marc110 |
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Aufgabe:
Sei [mm] V=\IR^{4}, [/mm] U der von [mm] u1=\vektor{2 \\ 2 \\ 0\\ -1}, u2=\vektor{1 \\ 1 \\ 1\\ 0}, [/mm]
aufgespannte Teilraum. Untersuchen Sie, welche der Abbildungen
[mm] f1:\IR^{4} \to \IR^{3}, \vektor{x1 \\ x2 \\ x3\\ x4} \mapsto \vektor{x1-x2 \\ x1-x3+2*x4 \\ x2-x3+2*x4} [/mm]
[mm] f2:\IR^{4} \to \IR^{3}, \vektor{x1 \\ x2 \\ x3\\ x4} \mapsto \vektor{x1-x2 \\ 0\\ x1-x2} [/mm]
[mm] f3:\IR^{4} \to \IR^{3}, \vektor{x1 \\ x2 \\ x3\\ x4} \mapsto \vektor{x1+x2 \\ x2+x3\\ x3+x4} [/mm]
über V/U faktorisieren ?
Ich würde mich über Lösungen bzw. Lösungstipps bis Mittwoch 26.01.05 sehr freuen, da ich mangels Wissen über Faktorräume keinen Ansatz zur Lösung weiß!
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 18:38 So 23.01.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Vielleicht wäre es besser, in Zukunft einen aussagekräftigeren Betreff zu nehmen - ich hatte mich schon auf Algebra gefreut, undd ann kommt da lienare ALgebra daher ... ;.)
> Ich würde mich über Lösungen bzw. Lösungstipps bis Mittwoch
> 26.01.05 sehr freuen, da ich mangels Wissen über
> Faktorräume keinen Ansatz zur Lösung weiß!
Es gbit doch diese Homomorphiesätze und universelle Eigenschaft der kanonischen Abbildung. Hier kann man ein entpsrechendes f genau dann fortsetzen, falls der Unterraum im Kern enthalten ist - also dreimal [mm]U \subset \mbox{Ker}(f_i)[/mm] überprüfen.
SEcki
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