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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:02 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Swoosh |
Hallo ich habe mit dieser Aufgabe ein Problem:
[mm] \pmat{ \bruch{ x^{ \bruch{1}{2}}}{ \wurzel{a^{2}-x^{2}}}+(a^{2}-x^{2})^{-0.5} * \bruch{1}{ \wurzel{x}}}*( a^{2}- x^{2})=
[/mm]
Kann mir jemand erklären wie ich die Aufgabe schritt für schritt löse, ich habe leider keine Ahnung wie ich die Klammer da weg bekomme!
Kann ich die [mm] (a^{2}-x^{2})^{-0.5} [/mm] auch so schreiben [mm] \wurzel{(a^{2}-x^{2})} [/mm] , oder kann ich das [mm] \bruch{ x^{ \bruch{1}{2}}} \wurzel{a^{2}-x^{2}} [/mm] auch einfach so machen .... [mm] (\wurzel{a^{2}-x^{2}})^{-1} [/mm] und dann einfach auflösen!?
Brauche dringend Hilfe!
Danke schon mal im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Swoosh!
> [mm]\pmat{ \bruch{ x^{ \bruch{1}{2}}}{ \wurzel{a^{2}-x^{2}}}+(a^{2}-x^{2})^{-0.5} * \bruch{1}{ \wurzel{x}}}*( a^{2}- x^{2})=[/mm]
>
> Kann mir jemand erklären wie ich die Aufgabe schritt für
> schritt löse, ich habe leider keine Ahnung wie ich die
> Klammer da weg bekomme!
Also schreiben wir zunächst wie folgt um:
[mm] $\red{\left(a^2-x^2\right)^{-0.5}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(a^2-x^2\right)^{0.5}} [/mm] \ = \ [mm] \red{\bruch{1}{\wurzel{a^2-x^2}}}$
[/mm]
Zudem schreiben wir auch den Ausdruck [mm] $a^2-x^2$ [/mm] um:
[mm] $\green{a^2-x^2} [/mm] \ = \ [mm] \green{\left(\wurzel{a^2-x^2}\right)^2}$
[/mm]
Um innerhalb der großen Klammer nun weiter zusammenfassen zu können, müssen wir noch den Hauptnenner bilden und daher den ersten Bruch noch mit [mm] $\blue{\wurzel{x}}$ [/mm] erweitern.
Wir erhalten also nun:
[mm] $\left[\bruch{x^{\bruch{1}{2}}*\blue{\wurzel{x}}}{\wurzel{a^2-x^2}*\blue{\wurzel{x}}} + \red{\bruch{1}{\wurzel{a^2-x^2}}} * \bruch{1}{ \wurzel{x}}\right]*\green{\left(\wurzel{a^2-x^2}\right)^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{x+1}{\wurzel{a^2-x^2}*\wurzel{x}}*\green{\left(\wurzel{a^2-x^2}\right)^2}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{x+1}{\green{1}*\wurzel{x}}*\green{\wurzel{a^2-x^2}}$
[/mm]
$= \ [mm] \bruch{(x+1)*\wurzel{a^2-x^2}}{\wurzel{x}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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