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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Di 13.03.2007 | | Autor: | uppi |
| Aufgabe | Sei A die Menge aller zweizeiligen quadratischen Matrizen der Form
[mm] \pmat{ a & b \\ 0 & 0 } [/mm] mit a, b [mm] \in \IZ [/mm] .
Man zeige, dass A bezüglich der Matrizenmultiplikation eine Halbgruppe bildet, in der es unendlich viele Linkseinselemente, aber keine Rechtseinselemente gibt. |
Sorry, keine Ahnung. Hat auch hier keine Tipps gegeben, mit denen ich was anfangen hätte können. Danke!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Di 13.03.2007 | | Autor: | jomi |
A = [mm] \{ \pmat{ a & b \\ 0 & 0 } | a, b \in \IZ \} [/mm] , A soll mit Matrizenmultiplikation eine Halbgruppe bilden also muss dann gelten:
Assoziativität: (a, b, c, d, e, f [mm] \in \IZ) [/mm]
( [mm] \pmat{ a & b \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ c & d \\ 0 & 0 } [/mm] ) * [mm] \pmat{ e & f \\ 0 & 0 }
[/mm]
=
[mm] \pmat{ a & b \\ 0 & 0 } [/mm] * ( [mm] \pmat{ c & d \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ e & f \\ 0 & 0 } [/mm] )
Algebraische Abgeschlossenheit:
(a, b, c, d wie oben)
[mm] \pmat{ a & b \\ 0 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ c & d \\ 0 & 0 } [/mm] = [mm] \pmat{ ac & ad \\ 0 & 0 } \in \IZ
[/mm]
Wie dir vlt aufgefallen ist kommt für a = 1 immer die 2. Matrix raus egal was du bei b einsetzt und du kannst auch leicht sehen das du egal für welche c und d nie ein Einselement erhalten wirst.
Zeigen kannst du das wohl am besten durch einen Widerspruchsbeweis.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:48 Di 13.03.2007 | | Autor: | uppi |
DANKE! mfg, uppi
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