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Lieber Friedrich,
meiner ist zwar kurz, aber schick.
Würde ich mich besser auf dem 10- oder auf dem 20er machen ? Mit oder ohne kultigen Hut ?
[mm] P(z)\not= [/mm] const.:
z.z.: [mm] \exists z\in\IC \RightarrowP(z)=0
[/mm]
Bew.:
[mm] \forall z\in \IR: P(z)\in \IR
[/mm]
Ann.: [mm] \forall z\in\IR: P(z)\in\IR\backslash\{0\}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \integral_{0}^{2\pi}{\bruch{dx}{P(2cos(x))}dx}=\bruch{1}{i}\integral_{|z|=1}^{}{\bruch{dz}{zP(z+\bruch{1}{z})}}=\bruch{1}{i}\integral_{|z|=1}^{}{\bruch{z^{n-1}}{Q(z)}dz}\not=0, Q(z):=z^{n}P(z+\bruch{1}{z})
[/mm]
offensichtlich: [mm] \forall z\in\IR\backslash\{0\}: Q(z)\not=0
[/mm]
[mm] k_{n} [/mm] sei der Koeffizient vor dem höchsten Exponenten in P(z). Klar: [mm] \not=0
[/mm]
Der rechte Ausdruck obigen Integrals muss (Bronstein: Cauchyintegralsatz) Null sein [mm] -Q(z)\not=0 [/mm] und analytischer Integrand-, was ein Widerspruch zur Annahme ist.
quod erat inveniendum.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mo 11.04.2005 | | Autor: | BigFella |
Hmm mir bleiben da schon noch ein paar Fragen:
Also wo "lebt" dein P(z)? Weil [mm] \forall [/mm] z [mm] \in \IR [/mm] P(z) [mm] \in \IR [/mm] .. hmm daraus schliesse ich jetzt mal dass P [mm] \in \IK[X] [/mm] wo [mm] K\subseteq \IR..?! [/mm] ausserdem was willstdu eigentlichzeigen? [mm] \exist [/mm] z [mm] \in \IC(z)? [/mm] hmm das istjaklar bei definition oder? Hmm also wenn duauf einen Zehner willst solltest du das wenisgtens mal ordentlichhinschreiben ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:10 Mo 11.04.2005 | | Autor: | Fibonacchi |
Verdammtes Tier, verfluchte Sau ! Mea culpa, mea maxima culpa.
...überarbeitet...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:43 Mi 13.04.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Fibonacchi!
> Verdammtes Tier, verfluchte Sau !
Ich hoffe, dieser (mir unbekannte) Fluch richtet sich gegen dich selbst, weil ich doch eine lange Sekunde über das Absurde spekuliert habe, dass du vielleicht den lieben BigFella gemeint haben könntest...
> Mea culpa, mea maxima
> culpa.
Das ist dann deutlich 
Viele Grüße,
Marc
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