Algorithmus für Kubikwurzel < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Curley80 |
| Aufgabe | | Wie sieht ein Algorithmus für Kubikwurzeln aus? |
Halli hallo,
um diese Aufgabe zu lösen, habe ich mir zunächst den Heron-Algorithmus für das Lösen von Quadratwurzeln angeschaut, verstanden und schließlich versucht, jenen Algorithmus auch für das Lösen von Kubikwurzeln anzuwenden; aber leider komme ich nicht weiter.... Kann ihn mir jemand von euch für Kubikwurzeln bitte erklären? Bzw. kennt ihr einen anderen Algorithmus für das Lösen von Kubikwurzeln? Ich danke allen schon einmal im Voraus, die sich bemühen mir weiter zu helfen...
Viele Grüße,
eure Curley
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Curley,
> Wie sieht ein Algorithmus für Kubikwurzeln aus?
> Halli hallo,
>
> um diese Aufgabe zu lösen, habe ich mir zunächst den
> Heron-Algorithmus für das Lösen von Quadratwurzeln
> angeschaut, verstanden und schließlich versucht, jenen
> Algorithmus auch für das Lösen von Kubikwurzeln anzuwenden;
> aber leider komme ich nicht weiter....
Herzlich gerne.
Schreibe uns doch, wie weit du gekommen bist, bzw. wie du die Übertragung probiert hast.
Gruß Karthagoras
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:51 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Curley80 |
| Aufgabe | Herzlich gerne.
Schreibe uns doch, wie weit du gekommen bist, bzw. wie du die Übertragung probiert hast. |
Hallo Karthagoras!
Also, zunächst habe ich mir für die Lösung der Kubikwurzel bezüglich des Heronalgorithmus's die Volumenformel für ein Quader aufgeschrieben:
V = a * b * c
Als einfacheres Beispiel habe ich die dritte Wurzel aus 10 gewählt.
Die Seitenlängen des Quaders habe ich nun einfach mal folgendermaßen bestimmt:
a = 10; b = 1; c = 1,
denn, somit gleicht sich Volumen mit der gesuchten Zahl hoch drei.
Als nächstes habe ich versucht das arithmetische Mittel anzuwenden, weiß allerdings nicht, ob das für diese Aufgabe geeignet ist... habe hier allerdings a = b = 1 = x bestimmt (wahrscheinlich falsch) mit c = 10 addiert und durch drei geteilt (statt wie bei der Quadratwurzel durch 2), und schließlich einen neuen Wert für c ausgerechnet:
c' = (x + c) : 3 = (1 + 10) : 3 => c' = 11/3 = 3,67
Unter Beibehaltung des Volumens V = 10 habe ich anschließend einen neuen Wert für x ermittelt:
x' = V : c' = 10 : 11/3 = 2,72 oder soll ich machen
x' = V : c'^2 = 10 : [mm] (11/3)^2 [/mm] = 0,74
....ich weiß es net!!! Mit x' wollte ich übrigens voraussetzen, dass a immer gleich b ist, und versuchen einen Wert für c zu erhalten, der ebenfalls den beiden Seitenlängen a und b entspricht, so dass ich statt einem Quader einen Würfel erhalten, dessen Volumen immer noch V = 10 ist. Nach mehreren Iterationsschritten (welche ich noch durchführen muss) müsste ich eigentlich mit dem richtigen Weg zum richtigen Ergebnis kommen... nur jener WEg ist mir leider noch nicht klar....
Ich hoffe, ich konnte meinen Ansatz halbwegs deutlich erläutern, so dass ihr wisst, was ich meine und mir weiterhelfen könnt...
Merci ;)
Curley
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Hallo Curley80,
ich merke gerade, dass ich im Moment unter Zeitdruck stehe.
Aber das Glück ist dir hold:
Zufällig liegt hier ein fix und fertiger Algorithmus für Wurzeliteration herum,
den ich dir kommentarlos zum Untersuchen und Spielen überlassen kann.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") HTML Datei mit Algorithmus in Javascript
Es scheinen allerdings ein bis zwei Haare in der Suppe zu sein:
Der Algorithmus mag anscheinend keine großen Zahlen.
Es scheinen nicht unbedingt Kubikwurzeln zu sein, die er ausrechnet.
Viel Spaß (ich hoffe,dass du dich jetzt nicht veräppelt fühlst)
Gruß Karthagoras
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: htm) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Curley80 |
Hi Karthagoras!
Leider kann ich mit deinem Anhang nicht viel anfangen... sorry! Da versteh ich grad gar nix. Trotzdem danke für deine Mühe.
Aber vielleicht gibt es ja sonst noch irgend jemanden hier im Forum, der eine Idee hat, sich mit Kubikwurzeln und dessen Algorithmus auskennt und mir hoffentlich weiterhelfen kann... Brauche dringend eure Hilfe.
Ganz viele Grüße,
Curley
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Mi 21.06.2006 | | Autor: | riwe |
hallo, schau doch einmal ![[]](/images/popup.gif) hier, da wird auch der lösungsweg erläutert, das umsetzen bleibt dir
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Curley80 |
| Aufgabe | | Wie sieht ein Algorithmus für Kubikwurzeln aus? |
Vielen Dank Riwe für deinen Tipp, aber leider hilft auch dieser mir nicht weiter... Ich habe in meiner Aufgabe keine kubische Gleichung gegeben, bei welcher ich die Nullstellen ausrechnen soll, sondern:
ich soll einen Algorithmus für Kubikwurzeln aufstellen!
Und ich weiß leider nicht wie das gehen soll... :(
Ich brauche noch immer dringend Hilfe!
Viele Grüße, Simone
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Hallo Curley80,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Man möchte aus c die 3. Wurzel ziehen. Diese soll x heißen.
[mm] \wurzel[3]{c}=x
[/mm]
Jetzt auf beiden Seiten hoch 3
[mm] c=x^3 \gdw 0=c-x^3
[/mm]
Damit ist die Gleichung in Nullstellenform und man kann das  Newton-Verfahren anwenden.
Man sucht also eine Nullstelle der Funktion [mm] f(x)=c-x^3
[/mm]
Dies entsprich dem Wurzel ziehen und genau das wird in Karthagoras' Programm gemacht.
viele Grüße
mathemaduenn
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Hallo Curley80,
tut mir Leid. Da komm ich nicht mit.
Der Dateianhang auf den du dich beziehst, enthält
(fast) alles, nach dem du gefragt hast:
Den Heron-Newton Algorithmus für höhere Wurzeln.
(Gut, ich gebe zu, dass der in der Datei auf 5-te Wurzeln spezialisiert ist.)
Er lässt sich aber auf 3-te, 4-te,
97-te usw. Wurzeln übertragen.
Er lässt sich besser übertragen, als der für Quadratwurzeln, weil er dessen Falle mit dem arithmetischen Mittel nicht beinhaltet.
Übertragen wirst du diesen (oder einen) anderen allerdings selbst müssen.
(Es schneidet dir auch niemand mehr dein Mittagessen in kleine Häppchen.)
Gruß Karthagoras
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mi 21.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Curley
Das Heron Verfahrenfür [mm] \wurzel{a} [/mm] ist eigentlich nichts anderes, als das Newtonverfahren um die Nullstelle der Funktion [mm] f(x)=x^{2}-a [/mm] zu finden.
Wenn du das gleiche mit [mm] x^{3}-a=0 [/mm] machst, kommst du auf den auch anders plausibel zu erklärenden Algorithmus :
[mm] $x_{n+1}=(2x_n+\bruch{a}{x_n^2})/3.$
[/mm]
Didaktisch: es ist klar, dass wenn xn zu gross ist, dass dann [mm] a/xn^{2} [/mm] zu klein ist,(und umgekehrt.) und dass man durch Mitteln des zu grossen und zu kleinen Wertes einen besseren findet. dass man 2 zu 1 mittelt liegt daran, dass sonst [mm] a/xn^{2} [/mm] wegen des Quadrates zu stark eingeht.
Soweit ich sehe, konvergiert das Verfahren aber auch noch, wenn man 1:1 mittelt, nur langsamer.
Probier das doch einfach mit nem Miniprogramm aus.
Übrigens: Newtonverfahren ist immer gut für so was, viele probleme kann man umstellen als Nullstellensuche!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Mi 21.06.2006 | | Autor: | Curley80 |
Vielen Dank an alle, die sich an Aufgabe beteiligt haben, und mir damit unheimlich viel weitergeholfen haben... Auch ich habe die Aufgabe im Laufe des Tages geschnackelt, dank eurer Hilfe, und kann morgen ganz beruhigend meine Übung meinem Tutor abgeben. Danke, danke, danke!
Viele liebe Grüße,
Curley80
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