Alle Teiler bestimmen (Ring) < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Do 11.04.2013 | | Autor: | Expo |
| Aufgabe | Gegeben sei der Ring [mm] R=Z[i\wurzel{5}] ={a+b\wurzel{5}1|a,b\in Z}. [/mm] Wir definieren w=1 [mm] +\wurzel{5} [/mm] i
Bestimmen Sie alle Teiler von 2,w,2w und 6 in R |
Guten Tag,
Bestimmen aller Teiler von w:
|1 [mm] +\wurzel{5} [/mm] i|² = 6
6=1*6 =2*3
6=a²+b²*5= 1+1*5 [mm] \Rightarrow [/mm] teiler sind : 1+1*5i und -1-1*5i
1=a²+b²*5=1+0*5 [mm] \Rightarrow [/mm] teiler sind : 1, -1
2 sowie 3 lassen sich nicht in der Form a²+b²*5 darstellen, also sind 1,-1, 1+1*5i und -1-1*5i alle Teiler von w.
Nun meine Frage wie beweise ich das es keine weiteren Teiler von w gibt?
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> Nun meine Frage wie beweise ich das es keine weiteren
> Teiler von w gibt?
Indem du über die Norm zeigst, dass es keine weitere geben kann.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:15 Do 11.04.2013 | | Autor: | Expo |
"Indem du über die Norm zeigst, dass es keine weitere geben kann."
Anscheint über sehe ich etwas.
Norm von w = [mm] \wurzel[2]{1²+5}= \wurzel[2]{6}
[/mm]
Könntest du mir genauer sagen wie ich vorgehen muss
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Sa 13.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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