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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Allgemein- zu Scheitelpunktf.
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Allgemein- zu Scheitelpunktf.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:47 Di 07.11.2006
Autor: Hauke-e

Aufgabe
f(x)= ax²+bx+c -zu-> f(x)= a(x-d)² + e  

Hallo,

Ich soll eine Formel von der Allgemeinen Form, in die Scheitelpunktform bringen und bin am Grundlegendem Prinzip interessiert.

Würde mich über eine Antwort freuen.

Beispiel:

Wie wird aus f(x)= 3x²-6x+7, f(x) = 3(x-1)²+4

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hauke
        
Bezug
Allgemein- zu Scheitelpunktf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:02 Di 07.11.2006
Autor: Teufel

Hallo!

y=3x²-6x+7
=3(x²-2x)+7
=3(x²-2x+1-1)+7
=3((x-1)²-1)+7
=3(x-1)²-3+7
=3(x-1)²+4

:)
In der 3. Zeile arbeitet man mit einer quadratischen Ergänzung. Damit man das x² und das x in einer binomischen Formel unterbringen kann! Man addiert etwas, damit man mit der Zahl die binomische Formel machen kann (denn eine fehlt ja noch, wenn du nur etwas mit x² und x steht) und danach zieht man sie ja sofort wieder ab.

y=ax²+bx+c
[mm] =a(x²+\bruch{b}{a}x)+c [/mm]
[mm] =a(x²+\bruch{b}{a}x+\bruch{b²}{4a²}-\bruch{b²}{4a²})+c [/mm]
[mm] =a((x+\bruch{b}{2a})²-\bruch{b²}{4a²})+c [/mm]
[mm] =a(x+\bruch{b}{2a})²-\bruch{b²}{4a}+c [/mm]

Dadurch kommt man auch auf die allgemeine Scheitelpunktskoordinaten
[mm] S(-\bruch{b}{2a}|\bruch{4ac-b²}{4a}) [/mm]
Bezug
                
Bezug
Allgemein- zu Scheitelpunktf.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Di 07.11.2006
Autor: Hauke-e

Vielen Dank für deine super-schnelle Antwort.

Okay leider hat uns unserer Lehrer noch nicht verraten, wofür wir das eigentlich brauchen "ihr müsst das halt können". Daher weiß ich eigentlich gar nicht genau wo ich hin will.

Kannst du mir erklären wo genau ich das in eine Binomische Formel bringe? (in Zeile 4 schreiben wäre nett)

Ansonsten schnall ich auch nicht was du von Zeile 4 auf 4 gemacht hast.
Bezug
                        
Bezug
Allgemein- zu Scheitelpunktf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:16 Di 07.11.2006
Autor: Teufel

Aus der Scheitelpunktsform kannst du einfach den Scheitelpunkt der Parabel ablesen!

y=a(x-b)²+c
S(b|c)
Bezug
        
Bezug
Allgemein- zu Scheitelpunktf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Di 07.11.2006
Autor: MontBlanc

Hi,

also mal zu der quadratischen MBErgänzung, von der Teufel hier spricht. Das funktioniert folgendermaßen:

Du hast eine Parabel für die gilt, f(x)= [mm] 3x^{2}-6x+7 [/mm]

Dein Ziel bei der quadratischen Ergänzung ist es nun diesen Ausdruck in eine MBbinomische formel umzuformen, dazu beginnst du hier mit ausklammern der 3, also:

[mm] f(x)=3*(x^{2}-2x+\bruch{7}{3}) [/mm]

Jetzt teilst du den Faktor vor dem x durch 2 und quadrierst ihn. Addierst ihn zu der Gleichung und ziehst ihn auch glöeich wieder ab, also:

[mm] f(x)=3*[(x^{2}-2x+1)-1+\bruch{7}{3}] [/mm]

Jetzt kannst du den ausdruck in den runden Klammern in eine binomische Formel zurückverwandeln:

[mm] f(x)=3*[(x-1)^{2}-1+\bruch{7}{3}] [/mm]

Jetzt musltiplizierst du [mm] \bruch{4}{3} [/mm] mit der 3 vor der eckigen Klammer:

[mm] f(x)=3*(x-1)^{2}+4 [/mm]

So kommst du hier auf die MBScheitelpunktsform.

Um das ganze deutlicher zu machen, schau doch mal in der MBMatheBank nach, nämlich hier


Bei fragen, melde dich !!

Bis dann
Bezug
                
Bezug
Allgemein- zu Scheitelpunktf.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:44 Sa 11.11.2006
Autor: Hauke-e

Okay vielen dank :)

Echt nett von euch

hab es nun mit eurer Hilfe (und ner Wiederholung in der Schule) endlich verstanden ;)
Bezug
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