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Hallo,
habe jetzt keine konkrete Frage. Meine LK-Lehrerin hat letztes Schuljahr den Vektorenbegriff derart eingeführt, dass ein Vektor ein Pfeil mit einer bestimmten Länge, Richtung und Orientierung ist. Soweit klaro.
Im anderen LK hat aber der Lehrer gesagt, dass diese geometrische Definition, wie sie wohl auch in allen "Grundkurses gezeigt wird", nicht so korrekt ist oder zumindest nicht glücklich gewählt.
Was wisst ihr dazu?
Danke, Stefan.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:59 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Stefan,
es gibt sicherlich unterschiedliche Methoden, die Idee, die hinter dem Vektor als mathematisches Hilfsmittel steht, einzuführen.
Generell ist ein Vekor eine Größe, die durch eine Zahlenangabe und eine Richtung im Raum (in der Ebene) charakterisiert wird. Um mit seinen Grundeigenschaften vertraut zu machen (richtungsabhängige Addition, Parallelverschiebung eines Vektors, Multiplikation mit einem Skalar) halte ich die Darstellung über die Geometrie als sehr bildhaft, im wahrsten Sinne des Wortes und durchaus als nicht "nicht korrekt" (in Bezug auf was denn?).
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Besser wäre zu sagen, dass ein Vektor die Menge aller Pfeile mit gleicher Länge, Richtung und Richtungssinn ist. Dargestellt wird er meist durch nur einen Pfeil, aber das ist nur einer der unendlich vielen Repräsentanten des selben Vektors.
Klar soweit?
Man kann vektoren auch als Verschiebung ansehen... als du früher eventuell mal Figuren verschieben musstest, hast du jeden Punkt der Figur um den selben Vektor verschoben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Sa 18.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich finde die Definition für einen LK zu primitiv, in nem LK Physik würde sie reichen, bis die mathematiker sowet sind.
Da ein Vektor etwas viel allgemeineres ist, als die Vektoren im 3-dimensionalen Raum, sollte man wenigstens sagen, dass man für die Zwecke der analytischen Geometrie nur über Vektoren im [mm] \IR^3 [/mm] redet. Auch dann ist "Pfeil" statt Zahlentrippel eine etwas saloppe Bezeichnung! Die Würde ich in Klasse 8-9 für die Addition von Kräften in Physik etwa akzeptieren.
Wenn man mit dem "Pfeilbild! auf die Uni kommt und dann mit Polynomen=Vektoren konfrontiert wird wirds schon schwierig.
Zu nem guten LK gehört für mich eine allgemeine Def. und dann für die Schwächeren die mögliche- aber nicht einzig mögliche- Veranschaulichung durch Pfeile im [mm] \IR^3. [/mm] Für die besseren Schüler im Rahmen ner internen Differenzierung dann auch mal andere Vektoren!!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Sa 18.08.2007 | | Autor: | Teufel |
So stehts sogar in Büchern drin, mit den Pfeilen. Ja, etwas einfach hört es sich schon an. Wie würdest du denn einen Vektor definieren? Ohne Uniwissen, bitte ;)
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Ich danke schon mal allen! Dass meine Lehrerin etwas ... anders ist, war mir schon immer klar. 
Aber ich fände es toll, wenn auch Uniwissen hier eingebracht würde! In der Schule wird man immer etwas unwissend gehalten.
Dankeschön, Stefan.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Sa 18.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich würd sagen, dass Vektoren neue mathematische Objekte sind, für die gewisse Gesetze gelten, und dann die Gesetze des Vektorraums aufschreiben. Dann würd ich Beispiele für Vektoren suchen, Polynome 2-ten Grades Pol. n-ten Grades, Vektoren im [mm] \IR^2, [/mm] Vektoren in [mm] \IR^3, [/mm] in der der Wirtschaftswissenschaft.
Vektoren in allgemeiner und Komponentenschreibweise, daraus dann n-tupel von Zahlen mit Addition und Mult. mit skalaren usw. usw.
Dann kann man zu Beispielen übergehen, und den [mm] \IR^3 [/mm] bevorzugt behandeln.
Gruss leduart
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