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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | | Finde die allgeime Stammfunktion von f(x)= [mm] x^2 [/mm] , [-3 | -1]. |
Hallo
Also die Stammfunktion wäre ja F(x)= [mm] \bruch{x^{3}}{3}. [/mm] Was soll aber [-3 | -1] ? Was ist das überhaupt und ist eine allgeimeine Stammfunktion das selbe wie Unbestimmtes Integral?
Danke
gruß
Nina
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Hallo!
das ist ein wenig schwierig, da ihr in der Schule nicht exakt defniert.
Was soll eine "allgemeine Stammfunktion" sein?
Ich nehme an, dass du die Funktion zwischen -3 und 1 integrieren sollst.
Grüße Elvis.
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Hey,
ich gehe davon aus, dass du hier [mm] \integral_{-3}^{-1}{x^2 dx} [/mm] berechnen sollst.
Obwohl ich die Formulierung sehr ungeschickt finde, denn unter einem allgemeinen Integral verstehe ich [mm] $\integral [/mm] {f(x) dx} = F(x)+C$
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Parkan |
Hallo
Ich habe jetzt vom anderen Schüler erfahren das es ein Intervall sein soll. Damit ist alles klar.
Aber wir haben 2 Aufgaben und in einer steht.
Finde die allgeimeine Stammfunktion von f(x).... in [...]
und in einer anderen steht f(x)....über [...] wo ist der unterschied zwischen in und über?
Danke an alle
Gruß
Nina
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Hallo!
Ich denke nicht, dass es da einen siginifikaten Unterschied gibt.
Grüße Elvis
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Der Begriff Stammfunktion in Verbindung mit einem Intervall gibt so keinen Sinn. Es gibt aber die Integralfunktion, die folgende Eigenschaft hat:
[mm] F_a(x) [/mm] gibt die Fläche an, die bei x=a startet und bei x (allgemein) als oberer Grenze aufhört, also
[mm] F_a(x)=\integral_{a}^{x}{f(t) dt}= [/mm] F(x)-F(a), wobei F irgendeine Stammfunktion ist. Deinem Fall wäre das
[mm] F_{-3}(x)=x^3/3-(-3)^3/3=x^3/3+9.
[/mm]
Setzt du nun -3 ein, ergibt sich 0, setzt du -1 ein, ergibt sich 8+2/3 und damit die Fläche des angegebenen Intervalls.
Es ist allerdings unsinnig, die Integralfunktion zu bilden, wenn auch die Obergrenze bereits angegeben ist. Dann sucht man nur "das Integral" und nicht die Stammfunktion und nicht die Integralfunktion (owohl man die Stammfunktion natürlich immer braucht).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Parkan |
Naja die folgenden Aufgaben sehen anders aus, da ist z.B
f(x)= [mm] ax^2 [/mm] , [0, b]
Ist das dann [mm] \integral_{0}^{b}{ax^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{ab^3}{3} [/mm] ?
Oder liege ich wieder danaben ;D ?
Nina
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Hallo!
ich denke, das ist so gedacht. Allerdings solltest du Fragen bzgl. der Notation deinen Lehrer fragen. 
Grüße Elvis
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