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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:23 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Jan_Z |
| Aufgabe | | Sei $n>2$ und $H$ eine Untergruppe der Alternierenden Gruppe [mm] $A_{n}$ [/mm] vom Index $n$ (ich glaube nicht notwendig normal). Dann operiert [mm] $A_{n}$ [/mm] via Translation auf den Nebenklassen von $H$. Man soll zeigen, dass diese Operation einen Isomorphismus von [mm] $A_{n}$ [/mm] auf die Alternierende Gruppe von [mm] $A_{n}/H$ [/mm] (die ja wieder [mm] $\cong A_{n}$ [/mm] ist) induziert. (Aufgabe aus Lang's Algebra, Kap. 1) |
Ich weiß nicht recht, wie ich ansetzen soll. Man hat ja durch die Aktion der [mm] $A_{n}$ [/mm] einen Homomorphismus von [mm] $A_{n}$ [/mm] in die [mm] $S_{n}$. [/mm] Zu zeigen ist ja, dass das Bild in der [mm] $A_{n}$ [/mm] liegt und dass der Kern trivial trivial ist. Dass der Kern in $H$ enthalten sein muss, ist mir klar, aber das war's auch schon...
Falls jemand weiter weiß, möge er mir bitte nur einen Tipp geben und nicht direkt die Lösung verraten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 11.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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