Alternierende Gruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Do 18.11.2004 | | Autor: | Phlipper |
Hallo,
ich habe eigentlich eine ganz einfache Frage. Also die alternierende Gruppe A3 hat drei Elemente und ich weiß auch wie die aussehen
i = (1)(2)(3) ß = (123) ß² = (132). So also die alternierende Gruppe A4 hat glaube ich 12 Elemente. Diese Gruppe ist doch aber abelsch, also ist die Kommutatorgruppe doch das neutrale Element oder ? Aber dann würde meine Aufgabe keinen Sinn ergeben, dass ich zeigen soll,
dass die Kommuatorgruppe der A4 isomorph zu der Kleinschen Vierergruppe ist. Würde mich über ein paar Anregungen sehr freuen !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Fr 19.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Phlipper!
Die Antwort ist ganz einfach: Die Tetraedergruppe [mm] $A_4$ [/mm] mit $12$ Elementen ist nicht abelsch. 
Teilst du uns jetzt mal deine Ansätze mit? Warum ist die Kommutatorgruppe isomorph zur Kleinschen Vierergruppe? Wie könnte man ansetzen?
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:42 Sa 20.11.2004 | | Autor: | Phlipper |
Also,ich habe mir jetzt mal die Strukturtafel aufgeschrieben, wollte mal sehen, wie das so aussieht. Natürlich ist Gruppe der Drehungen der Tetraedergruppe nicht kommuattiv, danke für die Antwort, jetzt habe ich es auch gesehen. So jetzt bin ich am überlegen, wie ich die Aufgabe lösen könnte. Erstmal sollte ich mir klar sein, was die Kommuatorgruppe von A4 ist. Kannst du mir einen kleinen Tipp geben, wie ich diese finden kann. Ich muss doch nicht alles durchrechnen oder doch ? Das wäre nett. Danke.
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