Alternierende Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Unversuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} -1^{n }*\bruch{(n+1)^{n-1}}{n^{n}}.
[/mm]
|
Ich weiß, dass es sich hierbei um eine alternierende Reihe handelt -> ich verwende das Leibnizkriterium.
Jetzt muss ich zeigen, dass die Folge eine Nullfolge ist.
Das ist verständlich. ->0 und ist Nullfolge.
Zur Monotonie: zu zeigen ist, dass [mm] \bruch{a_n+1}{a_n} [/mm] kleiner 1 ist. Allerdings habe ich hier Probleme mit dem Einsetzen bzw. auflösen...
Wer kann helfen? Danke.
|
|
| |
|
Hallo Alexandra,
> Unversuchen Sie die folgende Reihe auf Konvergenz:
> [mm] $\summe_{n=1}^{\infty} \red{(}-1\red{)}^{n }\cdot{}\bruch{(n+1)^{n-1}}{n^{n}}$
[/mm]
Achtung, Klammern setzen!
>
> Ich weiß, dass es sich hierbei um eine alternierende Reihe handelt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") -> ich verwende das Leibnizkriterium.
> Jetzt muss ich zeigen, dass die Folge eine Nullfolge ist.
> Das ist verständlich. ->0 und ist Nullfolge.
Ok, das solltest du aber (wenn es eine Übung ist, die du abgeben musst, kurz beweisen oder begründen!)
>
> Zur Monotonie: zu zeigen ist, dass [mm]\bruch{a_n+1}{a_n}[/mm]
setze Indizes, Exponenten usw. mit mehr als 1 Zeichen in geschweifte Klammern {}
> kleiner 1 ist. Allerdings habe ich hier Probleme mit dem
> Einsetzen bzw. auflösen...
Na, schreib's doch einfach mal hin:
[mm] $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+2)^n}{(n+1)^{n+1}}\cdot{}\frac{n^n}{(n+1)^{n-1}}=\left(\frac{n(n+2)}{(n+1)\cdot{}(n+1)}\right)^n=\left(\frac{n^2+2n}{n^2+2n+1}\right)^n$ [/mm] ...
Nun klar?
>
> Wer kann helfen? Danke.
Ich hoffe, ich konnte 
LG
schachuzipus
|
|
|
|
